结论：您可以报警，但报警后能否得到有效处理以及后续的法律责任认定，需结合具体情况判断。以下从报警的可行性、报警后的处理流程、可能涉及的法律责任三个角度为您详细分析。
报警的可行性
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若托管老师的行为构成上述情形，您有权向公安机关报案。
报警的时机与条件：
- 您提到“昨天托管老师打孩子”，且“今天不给交代”，这表明您已经掌握了初步的证据或线索（如孩子的伤情、目击者证言等），这些都可以作为报警的依据。
- 报警并不受时间限制，只要您认为有违法行为发生，且掌握了一定证据，就可以随时向公安机关报案。
报警后的处理流程
公安机关的受理与调查：
- 公安机关在接到报案后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并应当将不立案的原因通知控告人。
- 若公安机关决定立案，将会展开调查，包括询问当事人、证人，收集证据等。
可能的处理结果：
- 如果托管老师的行为构成治安管理处罚法中的违法行为，公安机关将依法对其进行行政处罚。
- 如果托管老师的行为构成犯罪（如故意伤害罪），公安机关将依法追究其刑事责任，并移送检察机关审查起诉。
可能涉及的法律责任
民事责任：
- 托管老师的行为若给孩子造成人身损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您作为孩子的监护人，有权要求托管老师或其所在机构承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
行政责任与刑事责任：
- 如前所述，托管老师的行为可能构成治安管理处罚法中的违法行为，需承担行政责任。
- 若行为情节严重，构成犯罪，则需承担刑事责任。
建议：
- 及时报警：建议您尽快向公安机关报案，并提供相关证据或线索，以便公安机关及时展开调查。
- 收集证据：在报警的同时，您可以收集相关证据，如孩子的伤情照片、医疗记录、目击者证言等，这些证据将有助于公安机关的调查和后续的法律责任认定。
- 咨询专业意见：在处理此类事件时，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。