结论：从法律层面而言，父子关系不能通过单方面声明或协议等方式断绝，且儿子是否继承父亲财产与是否承担父亲债务之间存在明确的法律界限，不存在所谓“断绝关系就能不继承财产、不承担债务”的情况，但可以通过合法途径明确表达放弃继承等意愿来避免承担相应债务。以下为你详细阐述：

关于父子关系

在法律上，自然血亲的父子关系是基于出生这一事实而产生的，不能通过个人的单方面声明、协议或者简单的行为来断绝。这种血缘关系是客观存在且受法律保护的，例如在涉及赡养义务、继承权利等法律问题时，父子关系是重要的法律事实依据。所以，儿子不能通过与父亲“断绝关系”这种方式来摆脱可能涉及父亲财产和债务方面的法律责任。

关于父亲财产与儿子继承

1. 继承的开始：当父亲去世时，其遗产继承开始。如果父亲留有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行；如果没有遗嘱，则按照法定继承的顺序进行分配，儿子作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
2. 放弃继承：儿子如果不想继承父亲的财产，可以在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。例如，可以撰写一份放弃继承声明书，明确表示自愿放弃对父亲所有遗产的继承权利，并签字确认。这份声明书最好进行公证，以增强其法律效力。一旦放弃继承，儿子就不再对父亲的遗产享有权利，同时也无需用父亲的遗产来偿还父亲的债务。

关于父亲债务与儿子责任

1. 继承遗产与债务承担的关系：根据法律规定，继承人继承遗产的同时，也需要在所继承遗产的实际价值范围内承担被继承人（即父亲）的债务清偿责任。也就是说，如果儿子继承了父亲的财产，那么对于父亲生前所欠的债务，儿子有义务在继承的财产价值范围内进行偿还。
2. 不继承遗产则不承担债务：如果儿子按照上述方式明确放弃了继承父亲的遗产，那么对于父亲生前的债务，儿子就没有法律上的偿还义务。债权人不能要求儿子用其个人财产来偿还父亲的债务。但在实际操作中，儿子需要提供充分的证据证明自己已经放弃了继承，例如前面提到的放弃继承声明书等文件。

证明方式

1. 书面声明：如前面所述，儿子可以撰写一份详细的放弃继承声明书，在声明书中明确说明自己的身份信息、父亲的身份信息、放弃继承的具体遗产范围以及放弃继承的原因等内容，并签字按手印。如果有条件，最好对该声明书进行公证，公证机构会出具公证书，这将是最有力的证明文件。
2. 公证手续：除了对放弃继承声明书进行公证外，还可以到公证处办理放弃继承权公证。公证员会根据相关法律规定和程序，对儿子的放弃继承行为进行审查和确认，并出具公证书。这份公证书具有较高的证明力，能够在法律上有效地证明儿子放弃了继承父亲遗产的权利。
3. 其他证据：如果儿子在父亲生前就已经通过一些行为表明了自己不继承财产、不承担债务的态度，例如与父亲签订了相关的协议（虽然这种协议在法律上可能无法完全断绝父子关系，但可以在一定程度上反映儿子的意愿），或者有证人能够证明儿子明确表示过放弃继承等，这些证据也可以作为辅助证明材料。不过，这些证据的证明力相对较弱，最好与其他更有力的证据相结合使用。