不上诉的案件确实可以申请再审，但具体能否成功启动再审程序，还需依据案件的具体情况以及相关法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为存在错误，均有权向上一级人民法院申请再审。这一规定为不上诉的案件提供了申请再审的明确法律途径。
二、申请再审的条件
申请再审并非无条件，而是需要满足一定的法定情形。这些情形包括但不限于：
有新的证据：如果当事人在判决生效后发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定，那么可以依据此条件申请再审。
原判决、裁定认定事实错误：如原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或者认定事实的主要证据是伪造的，或者主要证据未经质证等，均构成申请再审的理由。
原判决、裁定适用法律错误：如果原判决、裁定在适用法律方面存在错误，如适用了错误的法律条文或法律解释不当等，也可以据此申请再审。
诉讼程序违法：如果原判决、裁定在诉讼程序上存在违法情形，如剥夺了当事人的辩论权利、未经传票传唤缺席判决等，且这些违法情形可能影响了公正审判，那么当事人同样可以申请再审。
审判人员违法行为：如果当事人有证据证明审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，也可以以此为由申请再审。
三、申请再审的程序与注意事项
提交再审申请书：当事人需要向法院提交书面的再审申请书，并附上相关证据材料，以支持其再审申请。
法院审查：法院会对再审申请进行审查，包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、是否符合法定格式；实质审查则主要评估申请再审的理由是否成立。
决定是否再审：经过审查后，法院会根据具体情况决定是否启动再审程序。如果决定再审，法院会撤销原判决、裁定，并重新组成合议庭进行审理。
时间限制：申请再审一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但特定情形下，如有新证据足以推翻原判决，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
不停止执行：在申请再审期间，原判决、裁定通常不停止执行。因此，当事人需要做好相应的准备和应对措施。
四、不上诉直接申请再审的特殊情况
虽然通常建议当事人在上诉期内先提起上诉，但如果当事人因特殊原因（如错过上诉期、对上诉结果不抱希望等）未提起上诉而直接申请再审，只要符合上述申请再审的条件，法院仍然会依法进行审查并作出相应处理。
总结与建议：不上诉的案件在符合法定条件时是可以申请再审的。但再审程序相对复杂且严格，因此当事人在申请再审前应充分了解相关法律规定和程序要求，并咨询专业律师的意见以确保申请的有效性和成功率。同时，当事人也应珍惜上诉机会，在上诉期内及时提起上诉以维护自身权益。