在合同履行发生争议时，举证责任的分配主要遵循“谁主张，谁举证”的基本原则，但在特定情况下存在特殊规定。以下是对此问题的详细分析：
一、基本原则——“谁主张，谁举证”
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条的规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。这一原则构成了民事诉讼中举证责任分配的基础。在合同纠纷中，这一原则同样适用。
合同履行情况：
- 主张合同已经履行的一方，需承担举证责任，提供如交货单、物流凭证、租金支付记录等证据，证明已按约履行义务。例如，买方主张卖方已交付货物，需提供收货单或物流签收记录等证据。
- 否认对方履行合同义务的一方，通常无需举证，但若提出积极抗辩（如履行瑕疵），则需对其抗辩主张承担举证责任。例如，卖方主张买方未支付货款，但买方提出货物存在质量问题作为抗辩，此时买方需提供证据证明货物存在质量问题。
合同成立与生效：
- 主张合同关系成立并生效的一方，应对合同订立和生效的事实承担举证责任，如提供合同文本、交付或支付凭证等。例如，一方主张双方已签订买卖合同，需提供合同文本或双方确认的邮件、短信等证据。
违约责任：
- 主张对方违约并要求承担责任的一方，需提供对方违约的证据。例如，买方主张卖方迟延交付货物，需提供物流记录或双方沟通记录等证据。
- 违约方若主张免责或减轻责任，也需承担相应举证责任。例如，卖方主张因不可抗力导致迟延交付，需提供不可抗力的相关证明，如政府公告、自然灾害照片等。
二、特殊情形下的举证责任倒置
在某些特定情形下，法律会规定由对方当事人承担举证责任，即“举证责任倒置”。这类情形通常涉及高度危险作业、环境污染等特殊领域，但在合同纠纷中也有体现，不过相对较少。例如：
- 专利侵权纠纷：在专利侵权纠纷中，被控侵权人需证明其使用的技术属于现有技术或合法来源，以减轻或免除侵权责任。
- 医疗损害责任纠纷（虽非典型合同纠纷，但涉及举证责任倒置原则）：在医疗损害责任纠纷中，医疗机构需证明诊疗行为无过错及与损害结果无因果关系。不过，随着《民法典》的实施，医疗损害责任纠纷的举证责任分配有所调整，一般实行过错责任原则，但在特定情况下仍可能涉及举证责任倒置。
在合同纠纷中，更常见的特殊情形是涉及格式条款的举证责任分配。如果合同中包含格式条款，且一方主张格式条款无效或应作出不利于提供方的解释，那么该方需承担举证责任，证明格式条款存在法定无效情形或应作出特定解释的理由。
三、合同履行中的具体举证责任分配实践
主张合同关系变更、解除、终止的一方：
- 需提供协商记录、通知函件、法定解除事由的证明（如不可抗力公告、根本违约证据）等，以证明合同关系已发生变更、解除或终止。
涉及合同效力争议的：
- 需围绕是否存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形举证，例如提供录音录像、证人证言、书面协议等证据，以证明合同存在法定无效情形。
四、实践中的注意事项与建议
及时收集证据：
- 当事人在合同履行过程中应及时、全面地收集、保存相关证据，以便在争议发生时能够有效支持自己的主张。例如，保留合同文本、交货单、付款记录、沟通记录等。
注意证据的形式和效力：
- 确保收集的证据符合法律规定的形式要求，并具有足够的证明力。例如，书面证据需有双方签字或盖章，电子证据需保留原始载体或进行公证等。
利用免证事实与举证责任减轻规则：
- 当事人可以了解并利用免证事实与举证责任减轻规则，如自认规则、推定规则、司法认知等，以减轻自己的举证负担。例如，如果对方在诉讼中承认了某些事实，那么这些事实就无需再举证证明。
寻求专业法律帮助：
- 虽然我作为律师不能直接建议咨询专业律师（因为您已经在向我咨询），但我想强调的是，在合同履行过程中遇到争议时，及时寻求专业法律帮助是非常重要的。我可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和策略，帮助您更有效地行使和承担举证责任。
综上所述，合同履行的举证责任分配既遵循一般原则，又在特定情况下存在特殊规定。当事人在合同履行过程中应时刻保持警惕，及时收集证据，并在必要时寻求我的专业法律帮助，以维护自身合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。