“最后离职日期”是一个在劳动关系解除过程中非常重要的概念，它指的是劳动者与用人单位之间劳动关系正式终止的具体日期。

首先，要明确的是，劳动者在提出离职时，通常需要遵循一定的法律程序和规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定既保障了劳动者单方辞职的权利，也给予了用人单位一定的时间来寻找替代的人力资源，确保工作的正常交接。

在这个三十日的预告期内，如果用人单位没有提出异议，或者双方就离职事宜达成了其他协议，那么三十日期满后，劳动关系即告解除。此时，劳动者与用人单位之间的权利义务关系终止，劳动者不再需要为用人单位提供劳动，用人单位也不再需要支付劳动者工资和提供福利待遇。

然而，在实际操作中，用人单位可能会根据工作需要和劳动者的具体情况，提前同意劳动者的离职申请。在这种情况下，双方劳动关系解除的日期就是用人单位作出同意离职意思表示的日期，也就是“最后离职日期”。这个日期可能早于或等于劳动者提出离职申请后的三十日，具体取决于双方的协商和用人单位的决定。

以您提供的案例为例，刘某在2020年7月16日向某飞行学院提出了辞职申请，并希望院方尽快办理离职手续，在2020年9月1日前正式离职。然而，某飞行学院在2020年7月23日就完成了刘某申请辞职的人事审批手续，并向刘某送达了“办理调离手续及公物移交会签单”，即作出了同意刘某离职的意思表示。因此，在这个案例中，刘某与某飞行学院双方劳动关系解除的时间（也就是“最后离职日期”）应认定为2020年7月23日，而不是刘某最初希望的2020年9月1日。

总的来说，“最后离职日期”是劳动者与用人单位之间劳动关系正式终止的具体日期，它可能受到法律程序、双方协商和用人单位决定等多种因素的影响。在离职过程中，劳动者和用人单位都应该明确这个日期，并据此办理相关的离职手续和交接工作。