结论前置：
- 不能仅因员工被列为失信被执行人就直接辞退，除非用人单位的规章制度中有明确规定且该规定合法、合理，并与工作有直接关联。
详细分析：
在探讨公司是否有权辞退失信员工这一问题时，我们首先要明确的是，劳动关系受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的严格保护。这些法律旨在确保劳动者的合法权益得到公平、公正的对待。
从合法性角度考量：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有法定理由。员工被列入失信名单，并不属于《劳动合同法》明确列举的用人单位可以解除劳动合同的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 因此，从法律层面来看，仅凭员工被列为失信被执行人，并不能直接构成公司解除劳动合同的合法依据。
从规章制度角度考量：
- 如果公司的规章制度中明确规定，员工被列入失信被执行人名单属于严重违纪行为，并且这一规定是经过民主程序制定（如经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定），并已向员工公示或告知，那么在这种情况下，公司有可能依据规章制度辞退员工。
- 但即便规章制度有此类规定，辞退行为仍需具备合理性。例如，员工的失信行为应与工作有直接关联，如因失信导致无法正常工作、影响公司声誉等。如果失信行为与工作无关，且员工工作表现良好，公司直接辞退可能会被认为不合理。
从合理性角度考量：
- 在考虑是否以员工被列为失信被执行人为由辞退时，公司应综合考虑多方面因素，包括失信行为的性质、与工作的关联程度、员工的工作表现以及辞退对员工的影响等。
- 如果失信行为并未对工作造成实际影响，或者员工有其他正当理由解释其失信情况，并且愿意采取措施改善信用状况，那么公司应谨慎考虑是否辞退员工。
法律建议：
- 对于公司而言，如果担心员工的信用状况，建议采取更加合理和合法的措施来应对。例如，可以与员工进行沟通，了解其失信的具体原因和情况，并给予改进的机会。
- 同时，公司可以在劳动合同中增加相关条款，对员工的信用状况进行约定，并明确相应的违约责任。但务必确保这些条款不违反法律法规，且不侵犯员工的合法权益。
可能后果：
- 如果公司仅凭员工被列为失信被执行人就直接辞退，且没有合法、合理的依据，那么员工有权向劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。
综上所述，公司是否有权辞退失信员工，关键在于公司的规章制度规定、具体行为与工作的关联程度以及辞退行为的合理性等多方面因素。在任何情况下，公司都应遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。