公司有权在符合法律规定的情况下辞退员工，这些情形主要分为过错性辞退、非过错性辞退和经济性裁员三大类。以下是对这三类情形的详细解释：
一、过错性辞退
当劳动者存在明显过错时，公司有权单方解除劳动合同，且无需提前通知或支付经济补偿。具体情形包括：
试用期间不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工无法完成基本任务或达不到岗位要求，经评估确实不具备相应能力，公司可辞退。例如，招聘时明确要求员工需具备某项技能或达到一定业绩标准，而员工在试用期内未能达到这些要求。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示。若员工多次无故旷工、在工作场所聚众闹事等严重影响工作秩序，公司可辞退。例如，公司规章制度中明确规定旷工达到一定天数或次数即构成严重违反规章制度，员工若达到这一标准，公司有权辞退。
严重失职、营私舞弊：
- 员工因严重失职或故意行为给公司造成重大经济损失或声誉损害，且有明确的损害事实和因果关系，公司可辞退。例如，员工因疏忽大意导致公司重要合同丢失或泄露公司商业秘密给竞争对手。
与其他单位建立劳动关系：
- 若员工的兼职行为影响本职工作，或经公司提醒后仍不停止兼职，公司可解除合同。例如，员工在工作时间频繁处理兼职事务，导致本职工作无法按时完成或质量下降。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司发现后有权解除合同。例如，员工在入职时提供虚假学历证明或工作经历。
被依法追究刑事责任：
- 员工因犯罪行为被判处刑罚，公司可立即辞退。例如，员工因盗窃、贪污等犯罪行为被法院判处有期徒刑或拘役。
二、非过错性辞退
出现特定情形时，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿。具体情形包括：
患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司可辞退。例如，员工因长期患病无法继续从事原岗位工作，且经公司调整岗位后仍无法胜任。
不能胜任工作：
- 公司需有明确的岗位职责和考核标准。员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不符合要求，公司可辞退。例如，员工连续多次未能完成工作任务或业绩考核不达标，且经公司培训后仍无改进。
客观情况发生重大变化：
- 如公司迁移、被兼并或资产转移等导致劳动合同无法履行，且与员工协商未能就变更合同内容达成协议，公司可解除劳动合同。例如，公司因业务调整需要搬迁至其他城市，员工因个人原因不愿随迁且无法就变更合同内容与公司达成一致。
三、经济性裁员
在下列情形下，用人单位可裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案经向劳动行政部门报告，并支付经济补偿：
企业破产法重整：
- 公司依照企业破产法进行重整时，可进行经济性裁员。例如，公司因资不抵债进入破产重整程序，需要裁减部分员工以减轻负担。
生产经营严重困难：
- 公司生产经营发生严重困难，需要裁减人员以减轻负担。例如，公司因市场变化或经营不善导致连续亏损，无法维持正常运营。
转产、技术革新或经营方式调整：
- 公司转产、进行重大技术革新或调整经营方式后，仍需裁减人员的，可进行经济性裁员。例如，公司因技术升级需要淘汰部分旧设备或岗位，导致部分员工无法继续从事原工作。
其他经济情况变化：
- 因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行，且无法与员工协商一致时，公司可进行经济性裁员。例如，国家政策调整导致公司业务无法继续开展或市场需求发生重大变化。
总结与建议：
公司在辞退员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和公正性。同时，公司也应尊重员工的权益，给予合理的补偿和安置。无论是过错性辞退、非过错性辞退还是经济性裁员，都应有明确的法律依据和操作流程。若公司在辞退员工过程中遇到法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。