结论前置：公司在特定情形下可以依法辞退员工，这些情形主要包括过失性辞退、无过失性辞退、经济性裁员以及劳动合同到期员工不愿续订四种情况。在每种情形下，公司都必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并确保有充分的证据支持其决定，以避免法律风险和经济赔偿。
一、过失性辞退（无需支付经济补偿）
试用期间不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工被证明不符合录用条件，如工作能力、专业技能、职业道德等方面未达到要求，公司可解除劳动合同。
- 例子：某公司招聘一名程序员，要求具备至少2年的Java开发经验。在试用期内，公司发现该员工实际Java开发经验不足1年，且无法胜任公司分配的开发任务。此时，公司可依据“试用期间不符合录用条件”辞退该员工。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定，并向劳动者公示。员工若多次旷工、严重违反操作流程导致公司重大损失等行为，被认定为严重违反规章制度时，公司可辞退员工。
- 例子：某公司规定员工每月旷工不得超过2天，否则视为严重违反规章制度。某员工一个月内旷工5天，且未提供合理理由。此时，公司可依据“严重违反规章制度”辞退该员工。
严重失职、营私舞弊：
- 员工在工作中存在严重失职行为，如玩忽职守导致公司遭受经济损失；或利用职务之便谋取私利，损害公司利益。在此情况下，公司可解除劳动合同。
- 例子：某公司财务人员利用职务之便，将公司资金转入个人账户。此事被发现后，公司可依据“严重失职、营私舞弊”辞退该员工，并追究其法律责任。
建立双重劳动关系：
- 员工若同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司有权辞退该员工。
- 例子：某员工在A公司工作期间，又同时在B公司兼职，且因兼职工作影响了A公司的工作任务完成。A公司提出后，该员工拒不改正。此时，A公司可依据“建立双重劳动关系”辞退该员工。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意愿的情况下与其签订劳动合同，公司可解除合同。
- 例子：某员工在应聘时提供虚假学历证明，使公司误以为其具备相应学历而与其签订劳动合同。此事被发现后，公司可依据“劳动合同无效”辞退该员工。
被追究刑事责任：
- 员工一旦被人民法院判处刑罚，如管制、拘役、有期徒刑等，公司可以辞退该员工。
- 例子：某员工因犯罪被人民法院判处有期徒刑一年。此时，公司可依据“被追究刑事责任”辞退该员工。
二、无过失性辞退（需支付经济补偿）
患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 例子：某员工因患病在医疗期内无法工作，医疗期满后仍无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适工作。此时，公司可依据“患病或非因工负伤”辞退该员工，并支付经济补偿。
不能胜任工作：
- 公司需有明确的岗位要求和考核标准。员工若不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 例子：某公司销售岗位员工连续三个月未完成销售任务，且经过公司培训后仍无法胜任。此时，公司可依据“不能胜任工作”辞退该员工，并支付经济补偿。
客观情况重大变化：
- 因公司搬迁、重大技术革新、被兼并等不可抗力或不可预见的情况，导致原劳动合同无法履行，且公司与员工协商变更劳动合同未能达成一致，公司可解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 例子：某公司因业务调整需要搬迁至其他城市，导致原劳动合同无法履行。公司与员工协商变更劳动合同未达成一致。此时，公司可依据“客观情况重大变化”辞退该员工，并支付经济补偿。
三、经济性裁员（需支付经济补偿）
公司在以下情形下可进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需向劳动行政部门报告，并支付经济补偿：
- 依照企业破产法规定进行重整。
- 生产经营发生严重困难。
- 公司转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
例子：某公司因市场萎缩导致生产经营发生严重困难，需要裁减部分员工以维持运营。此时，公司可依据“经济性裁员”的规定进行裁员，并支付经济补偿。
四、劳动合同到期
劳动合同到期，若员工不愿意续订，公司无需进行补偿或赔偿。
建议：公司在辞退员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。同时，根据辞退情形的不同，公司可能需要向员工支付经济补偿金。因此，建议公司在辞退员工前，充分了解相关法律规定，并咨询专业法律顾问，如我本人，以避免潜在的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。