结论：公司在特定法定情形下可以直接辞退员工，且无需支付经济补偿。以下是具体情形及相关法律解释：

1. 试用期不符合录用条件

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，若员工在试用期内被证明不符合录用条件（如招聘时明确要求的技能、资质或考核标准未达标），公司可直接辞退。
• 示例：公司招聘软件工程师要求掌握特定编程语言，员工试用期内无法完成基础项目任务，经考核确认后，公司可辞退。
• 关键点：公司需提前明确录用条件，并保留考核证据（如测试结果、评估报告）。

2. 严重违反公司规章制度

• 法律依据：同法第三十九条第二项，员工严重违反公司合法、合理且经民主程序制定并公示的规章制度（如多次旷工、泄露商业秘密、打架斗殴等），公司可直接辞退。
• 示例：员工连续旷工3天，或在工作场所打架导致他人受伤，公司可依据规章制度辞退。
• 关键点：规章制度需符合法律要求，且公司需证明员工行为达到“严重”程度（如多次违规、造成重大影响）。

3. 严重失职或营私舞弊造成重大损害

• 法律依据：同法第三十九条第三项，员工因严重失职（如疏忽导致重大安全事故）或营私舞弊（如虚假报销侵占公司财产）给公司造成重大损害，公司可直接辞退。
• 示例：财务人员因疏忽导致公司资金被骗取，或销售人员与客户勾结签订不利合同，公司可辞退相关责任人。
• 关键点：公司需明确“重大损害”标准（如损失金额、影响范围），并证明损失与员工行为直接相关。

4. 同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正

• 法律依据：同法第三十九条第四项，员工在未解除与本公司劳动关系的情况下，到其他单位工作且严重影响本职工作，或经公司提出后拒不改正，公司可直接辞退。
• 示例：员工未经允许在外兼职导致本职工作延误，经公司警告后仍不停止，公司可辞退。
• 关键点：公司需证明其他劳动关系对本职工作造成“严重影响”（如任务未完成、客户投诉），或员工拒不改正。

5. 以欺诈手段订立劳动合同

• 法律依据：同法第二十六条第一项及第三十九条第五项，员工通过伪造学历、工作经历等虚假信息骗取入职资格，导致劳动合同无效，公司可直接辞退。
• 示例：员工提供虚假学历证书入职，公司发现后可辞退。
• 关键点：公司需证明员工存在欺诈行为（如学历造假、工作经历虚假），且该行为影响劳动合同订立。

6. 被依法追究刑事责任

• 法律依据：同法第三十九条第六项，员工被依法追究刑事责任（如被判刑、拘留等限制人身自由的强制措施），公司可直接辞退。
• 示例：员工因犯罪被法院判处拘役或有期徒刑，公司可立即解除劳动合同。
• 关键点：“被依法追究刑事责任”包括被检察院免予起诉、被法院判处刑罚（含主刑和附加刑）或免予刑事处分等情况。

额外注意事项

1. 程序合法性：公司辞退员工时，需确保程序合法（如提供书面辞退通知、保留证据、通知工会等），避免因程序违法被认定为违法辞退。
2. 经济补偿例外：上述情形下公司无需支付经济补偿，但若公司违法辞退（如无充分证据或程序违法），员工可要求支付赔偿金（标准为经济补偿的2倍）。
3. 无过失性辞退：若员工无主观过错但符合特定条件（如医疗期满不能工作、不胜任工作且培训后仍不合格等），公司需提前30日书面通知或支付代通知金后方可辞退，并支付经济补偿。

建议：公司在辞退员工前，应仔细审查员工行为是否符合上述法定情形，并确保有充分证据支持决定。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程和风险防范措施。