在劳动仲裁后又起诉的情况下，执行依据应当是法院就该劳动争议作出的生效判决书或裁定书，而非原仲裁裁决。以下是对此结论的详细分析和解释：

一、法律依据及原理

1. 劳动仲裁的前置性：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动仲裁是劳动争议解决的前置程序。当事人在发生劳动争议后，应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 起诉对仲裁裁决的影响：

   • 当事人在收到仲裁裁决书后，如不服裁决，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国劳动法》第八十三条，一旦提起诉讼，原仲裁裁决即不再发生法律效力。这意味着，仲裁裁决的效力被法院的诉讼程序所取代。

3. 法院判决的权威性：

   • 法院通过审理，会根据案件事实和相关法律规定重新作出裁判。法院的判决是对当事人权利义务的最终确定，具有更高的权威性和强制执行力。因此，在起诉后，法院的判决成为新的执行依据。

二、执行依据的确定

1. 未起诉的情况：

   • 如果劳动仲裁裁决作出后，双方当事人在履行期内未履行裁决，且未提起诉讼，权利人可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向人民法院申请强制执行。此时，执行依据为劳动仲裁裁决书。

2. 起诉后的情况：

   • 一旦当事人对劳动仲裁裁决不服并提起了诉讼，法院将重新审理案件，并作出新的判决或裁定。该判决书或裁定书成为新的执行依据。在判决书或裁定书生效后，如一方当事人未履行义务，对方当事人可依据该判决书或裁定书申请强制执行。

三、实际案例与操作

• 实际案例：例如，在某劳动争议案件中，仲裁裁决用人单位支付劳动者一定金额的经济补偿金。若用人单位不服仲裁裁决，向法院提起诉讼，法院经审理后可能认为，根据案件具体情况，用人单位无需支付该经济补偿金。此时，最终的执行依据就是法院的这一判决结果，而不是之前的仲裁裁决。

• 操作流程：在起诉后，法院会安排开庭审理，双方当事人需要提交证据、进行辩论等。法院根据审理情况作出判决或裁定。判决或裁定生效后，如一方当事人未履行义务，对方当事人可以向法院申请强制执行。在执行过程中，法院会依据生效的判决或裁定书来执行。

四、注意事项

• 文号与法律效力：无论是劳动仲裁裁决书还是法院判决书、裁定书，都会有相应的文号作为标识，用于区分不同的法律文书，并在执行过程中进行引用。法院判决书或裁定书具有最终的法律效力，双方当事人必须履行。如一方拒不履行，另一方有权申请强制执行。

• 及时履行与申请执行：在收到法院的判决或裁定书后，当事人应及时履行义务。如一方未履行，另一方应在规定的期限内向法院申请强制执行，以免错过申请执行的时机。

综上所述，劳动仲裁后又起诉的案件中，执行依据应当是法院就该劳动争议作出的生效判决书或裁定书。这一结论符合法律法规的规定，也体现了司法实践中的操作惯例。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。