摔伤诱发疾病是否算工伤事故，需分情况讨论：
若摔伤与工作直接相关，且诱发的疾病与摔伤有直接因果关系：
- 在这种情况下，摔伤本身属于工伤范畴，因为它是由于工作原因导致的身体伤害。如果摔伤进一步诱发了疾病，且该疾病与摔伤有直接的因果关系（例如，摔伤导致骨折，进而引发骨髓炎等并发症），那么这种疾病也应被视为工伤的一部分。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“事故伤害”不仅包括直接的物理伤害，也包括由此引发的合理并发症。
若摔伤与工作无直接关联，或诱发的疾病与摔伤无直接因果关系：
- 如果摔伤发生在非工作时间或非工作场所，或者虽然发生在工作场所但与工作无直接关联（例如，员工在休息时间自行活动时摔伤），那么这种摔伤通常不被视为工伤。
- 同样，如果摔伤后诱发的疾病与摔伤本身无直接因果关系（例如，摔伤后因心理压力过大而引发的心脏病），那么这种疾病也不太可能被认定为工伤。
- 特殊情况：即使摔伤与工作无直接关联，但如果员工能证明摔伤是由于工作环境的某种隐患或缺陷导致的（例如，工作场所地面湿滑导致摔伤），那么仍有可能被认定为工伤。但这需要具体的证据支持。
建议与后续行动：
- 及时报告与就医：如果员工在工作过程中摔伤并诱发疾病，应立即报告给雇主，并尽快就医治疗。同时，保留好所有相关的医疗记录和费用单据。
- 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，员工或其近亲属应在事故伤害发生之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 准备证据材料：在申请工伤认定时，需要提供与工伤相关的证据材料，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些材料将有助于证明摔伤与工作之间的关联性以及疾病与摔伤之间的因果关系。
- 咨询专业律师：如果对工伤认定流程或结果有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总结：摔伤诱发疾病是否算工伤事故，取决于摔伤与工作之间的关联性以及疾病与摔伤之间的因果关系。在处理此类问题时，建议员工及时报告、就医并申请工伤认定，同时准备好相关的证据材料。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。