结论：证据视频能否向公安机关获取，需根据具体情况及法律规定综合判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、案件侦查阶段
通常不能直接索要：
- 在刑事案件、治安案件的侦查期间，公安机关为了调查案件需要收集和固定证据，相关视频作为重要证据处于保密状态。这是为了防止证据被破坏或干扰案件侦查，因此，当事人及其家属、代理人通常不能直接向公安机关索要视频资料。
特殊申请情况：
- 若当事人及其辩护人、诉讼代理人认为视频对证明无罪或罪轻有重要作用，可向公安机关、人民检察院提出申请。经严格审批后，有可能被允许查阅、复制，但这种情况较少，且需符合法律规定和侦查要求。
查看权限受限：
- 刑事案件侦办期间，监控录像作为证据禁止当事人和律师查看，以保密案件调查过程。但案件进入审判阶段后，当事人及其律师有权对证据进行质证，包括查看并质证监控录像。
二、案件进入审判阶段
- 有权申请查阅：
- 案件进入审判阶段，当事人及其辩护人、诉讼代理人有权申请查阅、摘抄、复制案卷材料，可能包括视频证据。法院会依法允许当事人进行查阅等操作，以保障诉讼权利。
三、特定用途的视频
公共安全或公共利益视频：
- 如涉及公共安全监控、重大活动安保等公共性质的记录，公安机关出于维护公共安全和社会秩序考虑，不会随意提供这类视频。
证明合法权益的视频：
- 若视频能证明当事人合法权益受侵害（如执法不当），当事人可通过合法途径向公安机关提出诉求，说明目的。公安机关审核后，认为合理的，可能提供相关视频。
四、申请获取视频证据的具体流程与注意事项
明确需求与合法性：
- 确定所需视频的具体时间段、地点及用途，确保请求具有针对性。
- 确认索要视频证据是基于合法的目的，如维护自身权益、配合司法调查等。
准备必要材料：
- 携带本人有效身份证件（如居民身份证）以证明身份。若作为律师代理，还需提供律师执业证及客户授权委托书。
- 撰写一份详细的书面申请，内容包括申请人基本信息、所需视频的具体描述（时间、地点、事件）、申请理由及用途说明。同时，注明联系方式以便公安机关后续沟通。
与公安机关沟通并提交申请：
- 初步联系公安机关，礼貌地告知需求并询问具体的申请流程。
- 将准备好的书面申请及相关证明材料提交给负责民警或相关部门。务必保留申请的副本，并要求出具接收回执，注明提交时间和接收人。
等待审核与处理：
- 公安机关会根据相关规定和实际情况对申请进行审核。审核时间可能因案件复杂性、证据重要性等因素而异。
- 在等待期间，可适度通过电话等方式询问进展情况，但应避免频繁打扰。
处理结果应对：
- 若公安机关同意提供视频证据，需按照规定的程序和方式领取。可能需要签署相关文件确认接收情况。
- 若遭遇拒绝，应详细了解拒绝理由（如涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等）。对拒绝理由不服时，可考虑向上级公安机关申请复议或通过其他合法途径解决。
五、其他注意事项
非政府信息公开范畴：
- 执法记录仪的视频录像属于案件材料，不属于应公开的政府信息，不能通过政府信息公开途径获得。
查看权限与规定：
- 治安案件中，当事人可向公安机关提交书面申请查看监控录像，公安机关会根据案情和法律决定是否同意。
- 当事人在查看录像时，需遵守公安机关规定，不得擅自复制、传播或用于非法用途。
保密与公开限制：
- 公安机关不得公开涉及国家秘密、警务工作秘密、国家安全、公共安全等信息。
- 涉及商业秘密、个人隐私的执法信息，除权利人同意或影响公共利益外，不得公开。
建议：在申请获取视频证据时，务必确保自身诉求符合法律规定和程序要求。如有需要，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。