结论：公司抢业务员客户不给提成，这种行为是否违法需视具体情况而定，但多数情况下可能构成违法或违约，业务员可以通过法律途径维护自己的权益。
一、法律分析
劳动合同与提成约定：
- 如果业务员与公司签订的劳动合同中明确规定了提成的计算方式和支付条件，且公司抢走客户的行为直接导致了业务员无法获得应得的提成，那么公司的行为很可能构成违约。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬，包括提成等福利。
公司规章制度与内部规定：
- 即便劳动合同中没有明确提及提成，但如果公司的规章制度或内部规定中明确了提成的支付方式和条件，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么它们同样具有法律效力。公司抢走客户不给提成的行为，如果违反了这些规定，也可能构成违法或违约。
不正当竞争与商业秘密：
- 如果公司通过不正当手段抢走业务员的客户，比如利用业务员的商业秘密或客户信息，那么这种行为还可能构成不正当竞争。根据《反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得采用不正当手段从事市场交易，损害竞争对手的合法权益。
二、应对措施
收集证据：
- 业务员应当首先收集相关证据，包括劳动合同、公司规章制度、提成计算方式、客户信息、交易记录等，以证明公司抢走客户不给提成的行为事实存在。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，业务员可以尝试与公司进行协商，要求公司按照约定支付提成。协商过程中，可以引用相关法律法规和公司规章制度作为依据。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，业务员可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付应得的提成。对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，业务员需要提交充分的证据来支持自己的主张。
三、注意事项
- 时效性：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，业务员在发现公司抢走客户不给提成的行为后，应当及时采取行动，以免错过仲裁时效。
- 保密义务：在收集证据和与公司协商的过程中，业务员应当注意保护公司的商业秘密和客户信息，避免泄露给第三方造成不必要的损失。
四、建议
- 业务员在入职时应当仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解提成的计算方式和支付条件，并在工作中保留好相关证据。
- 如果遇到公司抢走客户不给提成的行为，业务员应当及时咨询专业律师（即我，杨翠菊律师，专注于劳动纠纷、工伤赔偿领域），了解自己的权益和维权途径。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。