结论：酒驾交警追赶致人死亡的责任归属需根据具体情况判断，可能涉及酒驾者、交警部门或双方共同责任。以下从不同角度详细分析：
一、酒驾者的责任
酒驾行为的违法性：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
酒驾与事故的因果关系：
- 如果酒驾者在被交警追赶过程中因自身操作不当（如超速、闯红灯、未保持安全距离等）导致事故发生，酒驾者应承担主要或全部责任。
- 酒驾行为本身增加了事故发生的风险，即使交警未追赶，酒驾者也可能因自身原因导致事故。
二、交警部门的责任
交警追赶的合法性：
- 交警在执行职务时，有权对违法车辆进行追赶和拦截。但追赶行为必须合法、合理，且符合相关程序规定。
- 如果交警在追赶过程中存在违法行为（如超速、闯红灯、未使用警报器等），且这些行为与事故发生有直接因果关系，交警部门可能需承担相应责任。
交警追赶与事故的因果关系：
- 如果交警的追赶行为直接导致了事故的发生（如迫使酒驾者采取极端驾驶行为），且交警部门存在过错，那么交警部门应承担相应责任。
- 但如果交警的追赶行为是合法的，且酒驾者因自身原因导致事故，交警部门通常不承担责任。
三、双方共同责任或第三方因素
双方共同责任：
- 在某些情况下，酒驾者和交警部门可能都存在过错，导致事故发生。此时，责任可能根据双方过错程度进行划分。
第三方因素：
- 如果事故的发生还涉及第三方因素（如道路状况、其他车辆干扰等），这些因素也可能影响责任的归属。
四、法律建议
收集证据：
- 在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。
报警并配合调查：
- 立即报警并配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂事故时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属，并维护自身合法权益。
举例说明：假设酒驾者在被交警追赶过程中，因紧张而超速行驶，最终撞上路边树木导致死亡。在此情况下，如果交警的追赶行为合法且未直接导致事故，那么酒驾者应承担主要或全部责任。但如果交警在追赶过程中存在超速等违法行为，且这些行为与事故发生有直接因果关系，那么交警部门也可能需承担相应责任。
进一步思考：在处理此类事故时，除了考虑法律责任外，还应关注事故对受害者家庭的影响以及社会舆论的导向。因此，在处理过程中应保持谨慎和公正，确保各方权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。