在一般情况下，受害人表示不追究法律责任，并不直接导致公安机关不处罚违法行为人。公安机关是否处罚，主要取决于违法行为的性质、情节以及社会危害程度，而非仅仅基于受害人的意愿。 以下从不同角度进行详细分析：
违法行为的性质与情节：
- 公安机关在处理案件时，会首先评估违法行为的性质和情节。如果违法行为构成犯罪，那么无论受害人是否表示追究，公安机关都应当依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
- 对于不构成犯罪但违反治安管理处罚法的行为，公安机关也会根据违法行为的情节轻重，依法给予相应的行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
受害人的意愿与公安机关的职责：
- 虽然受害人的意愿在一定程度上可以影响案件的进展，但它并不是公安机关决定是否处罚的唯一或决定性因素。
- 公安机关的职责是维护社会治安秩序，保护公民、法人和其他组织的合法权益。因此，在处理案件时，公安机关会综合考虑多种因素，包括违法行为的性质、情节、社会危害程度以及受害人的意愿等，来作出是否处罚的决定。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如双方达成和解且违法行为情节轻微，公安机关可能会根据《治安管理处罚法》的相关规定，对违法行为人从轻、减轻或者不予处罚。但这并不意味着仅仅因为受害人表示不追究，公安机关就不处罚。而是需要综合考虑多种因素，包括违法行为的性质、情节、社会危害程度以及双方的和解情况等。
- 另外，如果违法行为涉及刑事犯罪，且受害人表示谅解并出具谅解书，这可能会在量刑时作为从轻或减轻处罚的考虑因素，但并不影响公安机关对犯罪嫌疑人的立案侦查和移送起诉。
法律建议：
- 对于受害人而言，如果希望对违法行为人进行处罚，应当及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索。
- 对于违法行为人而言，应当认识到自己的行为可能带来的法律后果，并积极配合公安机关的调查和处理工作。如果希望获得从轻或减轻处罚的机会，可以积极与受害人协商和解，并争取受害人的谅解。
总结来说，受害人表示不追究法律责任并不直接导致公安机关不处罚违法行为人。公安机关在处理案件时，会综合考虑多种因素来作出是否处罚的决定。因此，如果涉及相关法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。