核心结论：
- 免于刑事处罚会留下案底，可能对子女公务员政审产生一定影响，但具体影响程度需结合岗位性质和政审标准判断。
- 降职、降工令、降工资等行政处分本身不直接影响政审，但若涉及违法违纪行为被记录在案，可能间接影响政审结果。
- 7年前的事若已处理完毕且无新违法记录，对子女政审的影响相对较小，但特殊岗位（如政法机关）仍可能严格审查。
法律分析：
一、免于刑事处罚的案底影响
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》，免于刑事处罚虽未实际判处刑罚，但因行为已构成犯罪，仍会留下案底记录。该记录将纳入公安系统的犯罪人员信息库，可能对子女公务员政审产生潜在影响。
关键点：
- 免于刑事处罚≠无罪，案底记录无法消除（未成年人犯罪记录封存除外）。
- 政审环节可能因“家庭背景不利于履职”而拒绝录用，尤其是公检法系统或涉密岗位。
- 普通岗位政审标准相对宽松，并非所有父母犯罪情形均会导致子女无法录用。
二、行政处分（降职、降工令、降工资）的影响
行政处分本身不属于刑事犯罪记录，通常不会直接影响子女政审。但若处分涉及违法违纪行为（如贪污、渎职等）且被记录在案，可能间接影响政审结果。
关键点：
- 行政处分与刑事处罚性质不同，政审主要审查刑事犯罪记录。
- 若处分因严重违法违纪行为导致，可能被政审单位视为“家庭背景问题”，但需结合具体岗位和处分原因判断。
三、时间因素（7年前的事）的影响
时间跨度较长（7年）且无新违法记录的情况下，对子女政审的影响相对较小。但特殊岗位（如政法机关）可能仍会严格审查直系亲属的犯罪记录。
关键点：
- 政审标准因岗位而异，普通岗位可能更关注近5年内的记录。
- 特殊岗位（如公安、检察院、法院）可能对直系亲属的犯罪记录实行“终身审查”。
律师建议：
提前了解政审标准：
- 若子女报考普通公务员岗位，可正常备考，政审通过概率较高。
- 若报考公检法系统或涉密岗位，建议提前咨询招录单位政审标准，明确是否因父母免于刑事处罚记录而受限。
准备证明材料：
- 可申请开具《无犯罪记录证明》，并备注说明免于刑事处罚的具体情况（如情节轻微、自首立功等），以减轻政审单位的顾虑。
- 若行政处分涉及违法违纪行为，可准备相关证明材料（如处分决定书、整改证明等），说明问题已整改且无后续影响。
关注子女报考岗位性质：
- 普通岗位（如行政、文职等）政审标准相对宽松，影响较小。
- 特殊岗位（如政法机关、保密单位等）政审严格，需做好充分准备。
如有疑问，直接向我咨询：
- 政审标准因地区和岗位而异，具体个案需结合父母罪名、刑期、服刑表现等因素综合判断。
- 我是周庆律师，专注于刑事辩护和政审相关法律问题，可为您提供个性化法律建议。
总结：免于刑事处罚的案底记录可能对子女公务员政审产生一定影响，但具体影响程度需结合岗位性质和政审标准判断。行政处分本身不影响政审，但若涉及违法违纪行为可能间接影响结果。7年前的事若已处理完毕且无新违法记录，影响相对较小。建议提前了解政审标准，准备相关证明材料，并关注子女报考岗位性质。如有疑问，可直接向我咨询。