结论：在摩托车被偷且小偷已被抓获的情况下，您可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式，要求小偷赔偿您的经济损失。以下是具体分析和建议：
一、刑事附带民事诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这意味着，在小偷因盗窃行为被刑事追诉的同时，您可以作为被害人提起附带民事诉讼，要求赔偿摩托车被盗所造成的经济损失。
操作流程：
- 在公安机关立案侦查阶段，您可以向公安机关提出附带民事诉讼的请求，并提交相关证据材料，如购车发票、车辆登记证等，以证明摩托车的价值及您的所有权。
- 公安机关将案件移送检察机关审查起诉后，您可以继续向检察机关提出附带民事诉讼的请求，并补充完善证据材料。
- 在法院审理阶段，您可以作为附带民事诉讼原告人出庭，参与庭审过程，陈述事实、提供证据，并要求法院判决小偷赔偿您的经济损失。
注意事项：
- 提起附带民事诉讼时，应确保所提交的证据材料真实、合法、有效，以支持您的赔偿请求。
- 在庭审过程中，应积极配合法院的审理工作，如实陈述事实、提供证据，并遵守法庭纪律。
二、单独提起民事诉讼
法律依据：
- 如果刑事案件尚未进入审判阶段，或者您希望更专注于民事赔偿问题，您可以选择单独提起民事诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，应承担侵权责任。小偷的盗窃行为构成了对您财产权的侵害，因此您有权要求其赔偿经济损失。
操作流程：
- 您需要准备起诉状及相关证据材料，如购车发票、车辆登记证、报警记录、小偷被抓获的证明等，以证明摩托车的价值、您的所有权以及小偷的盗窃行为。
- 将起诉状及证据材料提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理案件后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并要求法院判决小偷赔偿您的经济损失。
注意事项：
- 单独提起民事诉讼时，应确保所提交的证据材料充分、确凿，以支持您的赔偿请求。
- 在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，遵守诉讼程序，并按时参加庭审。
三、其他建议
及时报警并保留证据：
- 在发现摩托车被盗后，应立即报警并保留好相关证据材料，如报警记录、现场照片等。这些证据将有助于证明摩托车的被盗事实及您的所有权。
关注刑事案件进展：
- 了解刑事案件的进展情况，包括小偷是否被逮捕、是否被起诉等。这将有助于您及时采取相应的法律措施来维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 如果您在处理此类案件过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在处理此类案件过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时与我联系。