针对您提出的“招标公示后招标公司不发中标通知，甲方也不签合同怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
一、明确法律依据与合同成立条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十六条，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。招标人和中标人不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。
- 中标通知书对招标人和中标人具有法律效力，自发出后即产生法律约束力。因此，即使未签订正式合同，中标通知书也视为合同成立的标志。
合同成立条件：
- 双方已就投标价格、技术方案等核心条款达成一致。
- 中标通知书已发出，且未超过法律规定的签订合同期限（三十日）。
二、采取的具体措施
友好协商沟通：
- 首先尝试通过友好协商解决，了解招标方不签合同的具体原因。
- 强调双方已就核心条款达成一致，具备签订合同的基础。
- 要求招标方履行承诺，尽快安排合同签订事宜。
发送催告函件：
- 若协商未果，可向招标方发送正式催告函，明确要求其在合理期限内签订合同。
- 函件中需注明法律依据及逾期未签的法律后果，如要求支付违约金或赔偿损失。
寻求行政监督救济：
- 向当地招投标管理办公室或行业主管部门提交投诉材料，请求介入调查。
- 行政机关可依据《招标投标法实施条例》第七十三条，责令招标方改正并处以罚款。具体罚款额度为中标项目金额的10‰以下。
启动司法诉讼程序：
- 通过法院起诉要求招标方承担缔约过失责任，赔偿因拖延签约造成的直接经济损失。
- 需准备中标通知书、往来函件、损失证明等证据材料支持诉求。
- 在诉讼中，您还可以主张因对方违约导致的预期利润损失，但需提供充分证据证明可得利益金额。法院将根据过错程度、实际损失等因素综合判定赔偿数额。
解除合作关系并索赔：
- 若招标方持续拒签合同且无法达成和解，您可主张解除合同关系（尽管此时合同可能尚未正式签订，但中标通知书已构成合同成立的标志）。
- 同时要求退还保证金（如有），并赔偿为履约产生的合理费用，如差旅费、文件制作费等。
三、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留所有与招标活动相关的文件和记录，包括招标文件、投标文件、中标通知书、往来邮件、会议纪要等。这些证据将在后续维权过程中发挥关键作用。
及时行动：
- 一旦发现招标方有违约行为，应及时采取行动，避免错过最佳维权时机。法律规定的签订合同期限为三十日，逾期未签可能构成违约。
持续跟进：
- 在采取上述措施后，需持续跟进处理进度，确保招标方履行其义务。如行政监督部门或法院介入调查或审理，需积极配合并提供必要协助。
四、可能的法律后果
- 行政处罚：招标方可能因违反《招标投标法》及其实施条例而受到行政处罚，包括罚款、责令改正等。
- 民事赔偿：招标方需承担因违约行为给您造成的直接经济损失和预期利润损失（如能证明）。
- 信誉损失：招标方的违约行为可能对其商业信誉造成负面影响，影响其未来参与招投标活动的资格和竞争力。
综上所述，面对招标公示后招标公司不发中标通知且甲方不签合同的情况，您可以通过友好协商、发送催告函、寻求行政监督救济、启动司法诉讼程序以及解除合作关系并索赔等多种措施来维护自身权益。在整个过程中，务必保留好相关证据并及时行动。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。