结论：债权人在债务人不履行到期债务时，不能自行处理抵押物，而应通过法定程序来实现抵押权。
法律规定与依据
根据《中华人民共和国民法典》第四百一十条的规定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人（即债权人）可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。但这里有一个重要的前提，即双方必须就抵押权的实现方式达成协议。如果未就抵押权实现方式达成协议，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。这一规定确保了抵押物处理的合法性和公正性。
不能自行处理的原因
保障债务人权益：自行处理抵押物可能导致抵押物价值被低估，从而损害债务人的利益。没有专业评估的情况下，债权人可能无法准确判断抵押物的真实价值，导致债务人承受不必要的经济损失。
遵循法定程序：法律规定了特定的抵押权实现程序，这是为了确保过程的合法性和公正性。违反这些程序可能导致行为无效，甚至引发法律纠纷。
维护市场秩序：随意处置抵押物可能扰乱市场交易秩序，对市场价格产生不良影响，并可能引发其他相关纠纷。
正确的处理方式
协商解决：
- 首选方式是与债务人进行协商，尝试达成一致的解决方案。双方可以协商以抵押物折价清偿债务，但需要确定一个合理的价格，并确保这一价格能够反映抵押物的真实价值。
- 在协商过程中，债权人可以提出自己的还款要求，同时听取债务人的意见和困难，寻求双方都能接受的解决方案。
通过法律程序处理：
- 如果协商不成，债权人应向人民法院提起诉讼或申请仲裁，要求债务人履行还款义务，并请求法院或仲裁机构对抵押物进行评估、拍卖或变卖。
- 在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构会根据法律规定和实际情况对抵押物进行评估，确保评估结果的公正性和准确性。
- 所得价款将优先用于清偿债权人的债务，如果价款不足以清偿全部债务，债权人还可以继续向债务人追偿剩余部分。
依据生效法律文书执行：
- 债权人需取得生效的法律文书，如判决书、裁定书等，这些文书是债权人通过合法途径处理抵押物的依据。
- 依据这些文书，债权人可以申请法院强制执行，通过合法的拍卖、变卖等方式处理抵押物，确保自己的权益得到实现。
特殊情况与注意事项
- 抵押物价值高于债务：如果抵押物的价值明显高于债务金额，债权人在处理抵押物时应确保债务人能够获得剩余价值的合理分配，避免损害债务人的利益。
- 抵押物涉及第三方权益：如果抵押物涉及第三方的权益，如共有权、租赁权等，债权人在处理抵押物时应确保不损害第三方的合法权益，否则可能引发法律纠纷。
- 及时行使权利：债权人在发现债务人无法履行还款义务时，应及时行使抵押权，避免超过法定的诉讼时效期间，导致自己的权益无法得到实现。
在处理债务纠纷时，债权人应始终保持冷静和理性，遵循法律规定的程序来处理抵押物。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。