劳动仲裁书生效后，一般情况下一方不可以再提出诉讼，但也存在特殊情形允许进一步法律救济。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况
终局裁决：
- 对于实行一裁终审的劳动争议（如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议），裁决书自作出之日起发生法律效力。
- 劳动者对终局裁决不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 用人单位若有证据证明仲裁裁决存在适用法律、法规错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，或仲裁员有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等情形，可在收到仲裁裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。
非终局裁决：
- 当事人（包括劳动者和用人单位）对非终局裁决的仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 若逾期未起诉，裁决书发生法律效力，当事人应履行裁决确定的义务；一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。
二、特殊情况
仲裁裁决被法院裁定撤销：
- 若仲裁裁决因认定事实错误、适用法律错误或违反法定程序等情形被中级人民法院裁定撤销，当事人可在收到撤销裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
超过仲裁时效但存在正当理由：
- 劳动仲裁的时效期间一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 如存在不可抗力或其他正当理由导致时效中断、中止，当事人在时效恢复后仍可提起诉讼。不过，这种情况并不直接针对“仲裁书生效后”的诉讼问题，而是在仲裁时效方面的特殊规定。
三、实际操作建议
- 及时咨询：如果你对劳动仲裁裁决有异议，或者想了解是否可以通过诉讼途径维护自己的合法权益，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
- 保留证据：无论你是否打算提起诉讼，都应保留好与劳动争议相关的所有证据，以便在必要时提供证明。
- 注意时效：如果你打算提起诉讼，务必注意诉讼时效，确保在规定的期限内提起诉讼，以免丧失诉权。
示例说明：假设你是一名劳动者，对劳动仲裁裁决中的经济补偿金额不满意，且该裁决为非终局裁决。在这种情况下，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求重新审理并确定经济补偿金额。如果你逾期未起诉，则裁决书将发生法律效力，你需要按照裁决书的内容履行义务。
总之，劳动仲裁书生效后能否再提出诉讼，需根据具体情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。