劳动仲裁被执行后，通常不能再提起诉讼，但存在特定情形时可以起诉。具体分析如下：
一. 劳动仲裁的效力及执行
- 劳动仲裁具有一裁终局的效力，即仲裁裁决书送达后即发生法律效力，当事人应当履行裁决。
- 如果一方当事人不履行裁决，另一方当事人可以向法院申请强制执行。
二. 劳动仲裁后提起诉讼的特定情形
- 仲裁裁决存在可撤销情形：如裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等，当事人可以向法院申请撤销仲裁裁决，然后再进行起诉。
- 法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在特定情形，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。撤销裁决后，当事人可以就该劳动争议事项向法院提起诉讼。
- 非一裁终局案件：对于非一裁终局的劳动仲裁案件，双方当事人对仲裁裁决不服的，均可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法律依据：根据劳动仲裁相关法律规定，非一裁终局案件双方当事人均有权在法定期限内向法院提起诉讼。
三. 结论及建议
- 结论：劳动仲裁被执行后，通常不能再提起诉讼，但如果仲裁裁决存在可撤销情形或属于非一裁终局案件，当事人仍有权在法定期限内向法院提起诉讼。
- 建议：如您认为仲裁裁决存在可撤销情形或属于非一裁终局案件，且有意提起诉讼，请务必在法定期限内（通常为收到仲裁裁决书之日起十五日内或三十日内，具体根据案件类型而定）向法院提交诉讼申请，并准备充分的证据以支持您的诉求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。