结论前置：公职人员因不能胜任工作被开除时，是否有赔偿取决于多种因素，包括是否处于试用期、用人单位是否履行了法定程序（如提供培训或调整岗位）、以及解除劳动合同的程序是否合法等。

1. 试用期内的解除：

   • 如果公职人员处于试用期内，且被证明不符合录用条件（如不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任），用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项的规定，无需支付经济补偿金即可辞退。

2. 试用期外的解除：

   • 对于过了试用期的公职人员，若不能胜任工作，且经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项的规定解除劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 违法解除与赔偿金：

   • 如果用人单位无法证明劳动者不能胜任工作，或者未对不能胜任工作的劳动者进行培训或调整工作岗位，就直接以不能胜任工作为由辞退员工，这构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4. 特殊情况下的责任：

   • 如果劳动者不能胜任工作是由于用人单位未提供适当的培训或劳动条件造成的，用人单位在解除劳动合同时可能需要承担更大的责任，包括但不限于支付额外的经济补偿或赔偿金。

实际案例分析：

• 假设某公职人员小张在某单位工作了4年，月平均工资为10000元。若单位以小张不能胜任工作且经过培训后仍不能胜任为由合法解除劳动合同，则需向小张支付4个月工资的经济补偿，即40000元。若单位未提前三十日书面通知，还需额外支付一个月工资10000元。
• 若单位无任何证据证明小张不能胜任工作就直接将其辞退，则属于违法解除劳动合同，应向小张支付赔偿金。赔偿金将为经济补偿（4×10000=40000元）的二倍，即80000元。

法律建议：

• 对于公职人员而言，如果面临被开除的情况，应首先了解自己是否处于试用期，以及用人单位是否履行了法定程序。
• 如果认为用人单位的解除行为违法，可以收集相关证据，如工作记录、培训记录、调整岗位的通知等，以证明自己的权益受到侵害。
• 在此过程中，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。