核心结论：公益性岗位劳动合同解除书丢失后，您可以通过以下途径解决，具体如下：

1. 联系原用人单位补办或出具证明
   劳动合同解除书是证明劳动关系终止的重要文件，通常由用人单位在解除劳动合同时出具并加盖公章。若丢失，第一步应联系原用人单位的人力资源部门或直接负责人，说明情况并申请补办。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位有义务在解除或终止劳动合同时出具证明，因此用人单位有责任配合补办或出具书面说明。

   • 若用人单位同意补办，需明确补办流程（如是否需要填写申请表、提供身份证明等），并确认补办后的文件效力与原件一致。
     
   • 若用人单位因客观原因无法补办（如原文件已销毁），可要求其出具加盖公章的《劳动关系解除证明》，注明解除时间、原因等关键信息，并明确该证明与原解除书具有同等法律效力。

2. 通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系状态
   若用人单位拒绝补办或出具证明，且您需要该文件用于办理社保转移、失业登记、新单位入职等手续，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系已解除。根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因确认劳动关系发生的争议属于仲裁受理范围。

   • 仲裁时需提供其他证据证明劳动关系已终止，如工资停发记录、社保停缴证明、工作交接单、同事证言等。
     
   • 若仲裁裁决确认劳动关系已解除，该裁决书可作为替代解除书的法律文件，用于后续手续办理。

3. 向劳动行政部门投诉或寻求协助
   若用人单位存在故意拖延、拒不配合等违法行为，可向当地劳动监察大队投诉，要求其督促用人单位履行法定义务。根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权对用人单位出具解除劳动合同证明的情况进行监督检查。

   • 投诉时需提供用人单位名称、地址、联系人及联系方式，并说明具体情况（如解除时间、丢失原因、用人单位态度等）。
     
   • 劳动行政部门介入后，通常会协调用人单位尽快补办或出具证明，效率较高。

4. 特殊情况下的替代方案

   • 社保转移：若需办理社保转移，可凭身份证、社保卡及用人单位出具的《社保减员表》（需加盖公章）到社保局办理，部分地区允许以社保停缴记录替代解除书。
     
   • 失业登记：若需领取失业金，可凭身份证、户口本、用人单位出具的《终止或解除劳动关系证明》（即使未加盖公章，但需有负责人签字）到街道社保所办理，部分地区接受仲裁裁决书或法院判决书作为替代。
     
   • 新单位入职：若新单位要求提供解除书，可与用人单位协商出具《离职声明》或《工作证明》，注明“已解除劳动关系”并加盖公章，或提供工资结算单、工作交接单等辅助证明。

温馨提示：

• 解除书丢失后，务必第一时间联系用人单位，避免因拖延导致证据灭失或用人单位推诿。
  
• 补办或出具证明时，要求用人单位在文件上注明“此件与原件一致”并加盖公章，以增强文件效力。
  
• 若涉及重要权益（如失业金领取、经济补偿争议），建议同步咨询律师或劳动部门，确保手续办理无误。
  

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