结论前置：在付了租金但没有签订书面合同的情况下，能否退还租金主要取决于双方是否形成了事实上的租赁关系、合同的履行情况以及具体的违约情形。以下是几种常见情况的分析：
1. 双方未形成事实上的租赁关系
- 情形分析：如果租户尚未实际入住或使用租赁房屋，且双方未就租赁事宜达成实质性的一致（如未交付钥匙、未启用场地等），此时双方并未形成事实上的租赁关系。租户可以主张退还全部或部分租金。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，合同的成立需要双方意思表示一致。若双方未就租赁事宜达成实质性一致，合同未成立，租户有权要求退还已支付的租金。
2. 双方已形成事实上的租赁关系，但出租方违约
- 情形分析：若出租方存在违约行为，如隐瞒房屋权属纠纷、房屋存在重大质量问题等，导致租赁目的无法实现，租户有权解除合同并要求退还已付租金。
- 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，租户可以要求出租方退还租金并赔偿损失。
3. 双方已形成事实上的租赁关系，但租户自身原因提前解除
- 情形分析：若租户因自身原因提前解除租赁关系，且不存在出租方违约的情形，此时租户可能面临租金扣除的风险。但具体能否退还租金以及退还的金额，需根据双方协商的结果以及实际使用租赁物的时间来确定。
- 操作建议：租户应与出租方进行友好协商，尽量达成一致的退款方案。若协商不成，租户可以依法向人民调解委员会申请调解或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
4. 双方协商一致解除租赁关系
- 情形分析：无论双方是否已形成事实上的租赁关系，只要双方能够协商一致解除租赁关系，租户就有可能要求退还部分或全部租金。
- 法律依据：根据《民法典》第五百六十二条，当事人协商一致，可以解除合同。合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。
实际操作建议
- 签订书面合同：为了避免类似的纠纷发生，建议在租房时双方尽可能签订书面租赁合同，明确租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款。
- 保留交易凭证：无论是否签订书面合同，都应保存好转账记录、收据、沟通记录等证据，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
- 及时沟通协商：在发生争议时，双方应首先尝试通过友好协商解决，以减少不必要的法律成本和时间成本。
总结：付了租金没签合同能否退还租金，需根据具体情况来判断。在租房过程中，签订书面合同是预防纠纷的重要措施。若遇到纠纷，建议租户及时与出租方沟通协商，并保留好相关证据以便维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。