结论前置：在二审中，若提供的证据不属于新证据，法院通常不会再次组织质证，但会进行必要的审查以确认其是否影响案件事实的认定。不过，若该证据对查明案件事实至关重要且不采纳将导致明显不公正，二审法院可能会考虑该证据，但这种情况较为少见。
一、不属于新证据的处理原则
法院一般不予质证：
- 二审法院对于当事人提供的不属于新证据的材料，通常不会将其作为认定案件事实的依据进行质证。这是因为一审程序已经对相关证据进行了质证和审查，二审程序主要关注上诉请求和争议焦点。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人逾期提供证据且拒不说明理由或理由不成立的，人民法院可以不予采纳该证据。这一原则同样适用于二审程序。
法院会进行必要审查：
- 尽管不属于新证据，但法院仍可能对证据进行必要的审查，如检查证据是否存在瑕疵或矛盾之处，是否与其他证据相互印证等。这是为了确保裁判的公正性和准确性。
二、不属于新证据但可能被考虑的特殊情况
证据对查明案件事实至关重要：
- 如果该证据对查明案件事实至关重要，且不采纳可能导致明显的不公正，二审法院可能会在一定程度上考虑该证据。但这种情况较为少见，且法院会谨慎权衡各种因素。
对方当事人提出新反驳意见或证据：
- 在二审过程中，如果对方当事人提出了新的反驳意见或证据，导致原不属于新证据的材料变得具有关联性或重要性，法院可能会恢复对该证据的质证。
三、当事人提供非新证据的可能原因及应对建议
当事人自身疏忽：
- 当事人可能因不熟悉法律程序和证据规则，或疏忽大意而未在一审中及时提交证据。这可能导致在二审中陷入被动局面。
- 应对建议：当事人应在一审中尽可能充分地准备和提交证据，避免在二审中因证据问题而影响案件结果。若存在特殊原因导致未能在一审提交，应及时与法院沟通并说明理由，争取法院的理解和支持。
对法律程序理解不足：
- 当事人可能对二审程序中新证据的界定和质证程序理解不足，导致提交了不属于新证据的材料。
- 应对建议：当事人在参与二审程序前，应充分了解相关法律程序和证据规则，确保提交的证据符合二审法院的要求。如有必要，可以寻求专业律师的帮助和指导。
四、实际操作中的注意事项
- 严格遵守举证期限：当事人应严格遵守一审和二审的举证期限，确保在规定时间内提交证据。如因特殊原因无法按时提交，应及时向法院申请延期并说明理由。
- 充分准备质证材料：在二审过程中，当事人应充分准备质证材料，包括证据清单、质证意见等，以便在法庭上清晰、准确地表达自己的观点和立场。
- 关注法院通知和要求：当事人应密切关注法院的通知和要求，及时了解二审程序的进展和变化。如有需要，应积极配合法院的工作，确保二审程序的顺利进行。
最后，如果你在二审过程中遇到了证据问题或其他法律纠纷，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律建议和帮助。