针对您提出的“酒后两人打架，另外一方逃跑，另外一方轻微伤，怎样处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确处理原则
在处理此类酒后打架事件时，我们首先要明确的是，无论是否酒后，打架行为都是违法的，且醉酒并不免除法律责任。处理此事需综合考虑伤情鉴定、责任认定、法律条款及赔偿等多个方面。
二、伤情鉴定与责任认定
伤情鉴定：
- 被打一方（即轻微伤的一方）应及时就医，并保留好医疗记录作为证据。
- 同时，应立即报警，由公安机关委托专业机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将直接影响案件的性质和处理方式。
责任认定：
- 公安机关会调查案件的起因、经过，以及双方的责任。他们会依据现场证据、证人证言等，来划分双方的责任比例。
- 若逃跑的一方存在明显过错（如挑衅、先动手等），则可能承担主要或全部责任。若双方均有过错，则根据具体情况划分责任。
三、针对轻微伤的处理方式
治安处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对于打人者（即逃跑后被认定有责任的一方），公安机关可以对其处以拘留和罚款的治安处罚。
民事赔偿：
- 被打一方有权要求打人者赔偿医疗费、误工费等因打架行为造成的直接经济损失。
- 双方可以首先尝试协商赔偿事宜。如果协商不成，被打一方可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
调解处理：
- 在情节较轻的情况下，公安机关可以尝试调解处理双方纠纷。如果双方能够达成调解协议，并且协议内容合法有效，那么公安机关可以不予处罚打人者（但民事赔偿责任仍需履行）。
四、特别注意事项
及时报警与配合调查：
- 被打一方应及时报警，并积极配合公安机关的调查工作。这有助于公安机关准确认定责任和伤情，从而依法进行处理。
保留证据：
- 被打一方应保留好所有与打架事件相关的证据，包括医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据将在后续的治安处罚、民事赔偿或刑事追诉等处理方式中发挥重要作用。
合法途径解决纠纷：
- 双方应通过合法途径解决纠纷，避免采取私力救济或报复行为。这有助于维护社会秩序和公平正义，同时也有助于保护双方的合法权益。
五、综合建议
在处理此类酒后打架事件时，我建议您首先确保受伤者的医疗救治和安全。然后，及时报警并配合公安机关的调查工作。根据伤情鉴定结果和法律条款，合理选择治安处罚、民事赔偿或调解处理等处理方式。如果双方无法达成调解协议，或者打人者拒绝承担民事赔偿责任，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。