在面对开车时被人追赶挑衅并最终被打的情况，这确实是一个既紧张又需要冷静处理的问题。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、保持冷静，确保自身安全

首先，无论遭遇何种挑衅，保持冷静都是至关重要的。在对方动手打人时，尽量避免直接冲突，保护好自己的头部和要害部位，防止受到更严重的伤害。如果可能，迅速离开现场，确保自身安全。

二、立即报警，寻求警方帮助

在确保自身安全后，应立即拨打110报警电话，详细描述事件经过，包括对方车辆信息、挑衅和打人的行为、发生地点等。警方会迅速出警，对事件进行调查处理。

三、收集并保留证据

1. 行车记录仪：如果您的车辆配备了行车记录仪，确保它处于正常工作状态，并完整记录了挑衅和打人的过程。这是后续处理纠纷的重要证据。
2. 手机拍摄：如果没有行车记录仪，您可以在保证自身安全的前提下，用手机拍摄现场情况，包括对方车辆、人员特征、打人行为等。但请注意，拍摄过程中不得分散注意力，以免引发交通事故或进一步激怒对方。
3. 寻找目击者：如果现场有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便后续警方调查时提供证言。

四、了解法律责任与后果

1. 对方打人行为：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。同时，您也有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
2. 自身行为：在处理此类事件时，您也需要确保自己的行为在法律和道德允许的范围内。避免采取报复性行为或过度防卫，以免自己陷入法律纠纷。

五、后续处理与预防措施

1. 配合警方调查：在警方到达现场后，积极配合他们的调查工作，提供所有可能的证据和信息。
2. 寻求法律援助：如果事件造成了严重后果或您对法律程序不熟悉，可以咨询律师或寻求法律援助机构的帮助。
3. 提升安全意识：在未来的驾驶过程中，提升安全意识，遵守交通规则，减少与他人的冲突。同时，学会有效管理和调节情绪，避免因冲动而引发冲突。

总之，面对开车时被人追赶挑衅并被打的情况，保持冷静、立即报警、收集并保留证据、了解法律责任与后果以及采取后续处理与预防措施都是至关重要的。希望这些建议能帮助您妥善处理此类事件，并保障自身和他人的安全。