结论：关于行政复议中被告镇政府、区政府以一审诉讼时效过期为由不予补偿，法院如何判决的问题，这并非一个简单的是非判断，而是需要依据具体的案件事实、证据以及相关法律法规来综合考量。以下我会从多个角度进行分析。
诉讼时效的法律规定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，公民、法人或者其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益的，可以在法定期限内提起行政诉讼。这个法定期限，即诉讼时效，是法律规定的提起诉讼的有效期间。
- 如果超过了诉讼时效期间提起诉讼，且没有正当理由的，法院可能会裁定不予受理或者驳回起诉。但这也并非绝对，因为诉讼时效的适用也受到一些特殊情况的影响，如不可抗力、其他正当理由等。
诉讼时效过期对案件的影响：
- 如果镇政府、区政府确实以一审诉讼时效过期为由进行抗辩，并且这一抗辩理由成立（即确实超过了法定的诉讼时效期间，且没有正当理由），那么法院在审理时可能会考虑这一因素。
- 然而，即使诉讼时效过期，法院也不会直接以此为由判决不予补偿。法院还需要审查镇政府、区政府的行政行为是否合法、合理，以及是否存在其他应当给予补偿的情形。
法院可能的判决结果：
- 如果诉讼时效确实过期，且没有正当理由：法院可能会裁定驳回原告的起诉，或者如果案件已经进入实体审理阶段，法院可能会在判决中指出诉讼时效过期的问题，并据此不支持原告的补偿请求。但这也并非绝对，因为法院还会综合考虑其他因素。
- 如果诉讼时效未过期，或者存在正当理由导致时效中断、中止：法院将正常审理案件，并根据案件事实、证据以及相关法律法规来判决是否给予补偿以及补偿的金额。
- 另外，即使诉讼时效过期，如果镇政府、区政府的行政行为存在明显违法或不合理之处，且给原告造成了实际损失：法院也可能在考虑公平、正义等法律原则的基础上，判决给予一定的补偿或赔偿。
建议：
- 对于原告而言，如果认为镇政府、区政府的行政行为侵犯了自己的合法权益，并且想要获得补偿，那么应当尽快在法定期限内提起行政诉讼，并准备好相关证据来支持自己的主张。
- 如果确实因为某些原因错过了诉讼时效期间，也不要轻易放弃，可以咨询专业律师（如我，潘理华律师，专注于知识产权、建设工程领域，但也对行政诉讼有深入了解），看是否存在其他救济途径或者正当理由来支持自己的诉求。
总结来说，法院对于行政复议中被告以一审诉讼时效过期为由不予补偿的案件，会综合考虑多种因素来作出判决。因此，无法直接给出一个确定的判决结果。如果您面临这样的问题，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。