交通事故私下处理并写了手续，并不一定意味着这个事就算完全了结了。这主要取决于你们私下处理的内容和所写手续的具体情况，以下从几个角度为你详细分析：

1. 手续内容的完整性和合法性：

   • 如果你们私下处理时所写的手续非常完备，明确包含了事故责任划分、赔偿金额、支付方式、支付时间等所有关键要素，并且这些内容都符合法律法规的规定，那么这份手续在法律上可能具有一定的效力，可以作为双方解决事故纠纷的依据。
   • 然而，如果手续内容存在瑕疵，比如责任划分不明确、赔偿金额不合理、支付方式或时间未约定等，或者手续本身存在违法情形（如强迫签订、欺诈等），那么这份手续可能无法得到法律的有效保护，事故纠纷可能并未真正解决。

2. 双方是否履行了手续中的约定：

   • 即使手续内容完备且合法，但如果一方或双方未按照手续中的约定履行义务，比如未按时支付赔偿款、未履行其他约定的责任等，那么事故纠纷仍然存在，受损方有权要求对方继续履行或采取其他法律措施。

3. 是否存在后续纠纷或潜在风险：

   • 交通事故可能涉及人身伤害、财产损失等多个方面，有些后果可能当时并未显现出来，但随着时间的推移可能会逐渐显现。比如，人身伤害可能存在后遗症或并发症，财产损失可能存在未发现的损坏等。如果这些后续纠纷或潜在风险在私下处理时未被充分考虑和约定，那么事故纠纷可能并未真正了结。

4. 法律程序的必要性：

   • 在某些情况下，即使双方已经私下处理并写了手续，但为了确保事故纠纷的彻底解决和自身权益的充分保护，仍然建议通过法律程序进行确认或备案。比如，可以向交警部门报告事故情况并提交相关手续，或者向法院申请确认调解协议的效力等。

建议：

• 在私下处理交通事故时，务必确保手续内容的完备性和合法性，明确约定双方的权利和义务。
• 双方应严格按照手续中的约定履行义务，避免产生后续纠纷。
• 如果存在后续纠纷或潜在风险，或者为了确保事故纠纷的彻底解决和自身权益的充分保护，建议及时咨询专业律师并考虑通过法律程序进行确认或备案。

如果你在处理交通事故过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。