当孩子的母亲去世后，确实可以指定监护人来照顾孩子。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以详细解释一下这个过程：

首先，父母是未成年子女的法定监护人，这是由法律直接规定的。在正常情况下，父母会一直担任孩子的监护人，直到孩子成年。但是，如果父母中的一方（比如母亲）去世，或者父母双方都去世，或者父母没有监护能力，那么就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。

在这种情况下，按照《民法典》第二十七条的规定，有监护能力的人会按顺序担任监护人。第一顺序是祖父母、外祖父母；如果祖父母、外祖父母也无法担任或者没有监护能力，那么就是第二顺序，即兄、姐；如果兄、姐也无法担任或者没有监护能力，那么就是第三顺序，即其他愿意担任监护人的个人或者组织，但这些人或组织需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。

如果在这个过程中出现了争议，比如多个有监护资格的人都想担任监护人，或者有人认为自己不适合担任监护人，那么就可以按照《民法典》第三十条和第三十一条的规定来处理。具体来说，可以先进行协商；协商不成的，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门来指定监护人。如果有关当事人对指定不服，还可以向人民法院申请指定监护人；当然，有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。

在指定监护人的过程中，居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院都会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则来在依法具有监护资格的人中指定监护人。

最后，如果确实没有依法具有监护资格的人，那么监护人员可以由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。

所以，当孩子的母亲去世后，我们可以通过上述的法律程序来指定一个合适的监护人来照顾孩子，确保孩子的权益得到保障。