结论：被人先动手打你时，你自卫打伤对方是否犯法，需根据具体情况来判断，主要分为不构成犯罪和构成犯罪两种情况。
不构成犯罪的情况
正当防卫：
- 行为表现：如果对方先动手打你，且正在进行不法侵害，你为了保护自己的人身安全而采取的制止行为，即使打伤了对方，也可能构成正当防卫。正当防卫的关键在于防卫行为的必要性和适度性，即你的防卫行为应当是为了制止不法侵害所必需的，且没有超过必要的限度。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。但需注意，如果正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，不过应当减轻或者免除处罚。
情节轻微，未构成轻伤：
- 行为表现：如果对方先动手打你，但你的自卫行为造成的伤害后果较轻，如仅造成轻微擦伤、淤青等，未达到轻伤及以上程度，且你的行为没有超出必要的防卫限度，那么你的行为通常不会被视为犯罪。
- 法律依据：虽然这种情况不直接涉及刑法，但可能受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的调整。不过，由于你是自卫行为，且情节轻微，通常不会受到治安处罚。
构成犯罪的情况
- 故意伤害罪：
- 行为表现：如果你的自卫行为超出了必要的限度，导致对方身体受到轻伤、重伤甚至死亡等严重后果，那么你的行为可能构成故意伤害罪。例如，对方只是轻微推搡你，你却用重物击打对方头部，导致对方重伤或死亡。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
法律建议：
- 保持冷静和理智：在面对冲突时，尽量保持冷静和理智，避免情绪失控导致行为过激。
- 及时报警：如果对方先动手打你，且情况严重，应立即报警并寻求帮助。警方会介入调查，并根据事实情况依法处理。
- 收集证据：在可能的情况下，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白和正当性。
- 咨询专业律师：如果你对自己的行为是否构成犯罪存在疑问，或者担心可能面临的法律后果，建议及时咨询专业律师。律师会根据你的具体情况和相关法律法规，为你提供专业的法律意见和帮助。
作为张丽丽律师，我擅长处理医疗纠纷和侵权纠纷领域的问题。如果你有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。