结论：银行在贷款逾期的情况下，确实有告知借款人的义务，并且通常会通过多种方式履行这一义务，以确保借款人能够及时了解逾期情况并采取相应措施。
一、银行告知义务的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》及相关金融法规，银行与借款人之间的贷款合同是双方真实意思表示的体现，具有法律约束力。在合同履行过程中，银行有义务按照约定向借款人提供贷款，并在借款人出现逾期等违约情况时，及时履行告知义务，以便借款人能够了解违约情况并采取补救措施。
二、银行告知逾期的方式
短信通知：银行通常会在逾期当天或次日，通过短信方式向借款人发送逾期提醒，明确告知逾期金额、逾期天数、还款截止日期及联系方式等信息。
电话通知：银行工作人员会与借款人取得联系，详细说明逾期情况，催促还款，并询问逾期原因，提供还款建议。
邮件或正式函件通知：对于逾期时间较长或金额较大的情况，银行可能会通过邮件或发送催款函、律师函等正式函件的方式，向借款人详细说明逾期情况、要求还款的金额和期限，以及可能面临的法律责任。
上门催收：在极端情况下，如借款人长期逾期且无法联系，银行可能会安排工作人员上门催收，了解借款人的经济状况，协商还款事宜。但这一方式需遵循相关法律法规，不得采取暴力、威胁等非法手段。
三、借款人应对逾期的建议
确认信息真实性：收到逾期通知后，借款人应首先核实信息的真实性，如有疑问应及时与银行客服联系，避免因为误信虚假信息而遭受损失。
积极沟通：借款人应及时与银行沟通逾期原因，寻求解决方案，如申请宽限期、分期还款等。通过积极沟通，借款人可以展现自己的还款意愿，并争取到更有利的还款条件。
制定还款计划：根据自身财务状况，借款人应制定切实可行的还款计划，并尽快还清逾期款项。这有助于恢复信用记录，避免进一步的法律纠纷。
避免再次逾期：借款人应建立良好的还款习惯，设置还款提醒，合理规划消费，避免过度透支导致再次逾期。
四、法律后果
如果借款人长期逾期且未与银行达成还款协议，银行可能会采取法律手段追讨欠款，包括向法院提起诉讼等。在诉讼过程中，借款人可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外支出，并且如果法院判决借款人还款而借款人未履行，还可能面临强制执行等法律后果。
因此，作为借款人，在贷款逾期的情况下，应积极配合银行的通知和要求，采取有效措施解决逾期问题，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。