结论：信用卡逾期后，银行确实有告知义务，并且通常会通过多种方式履行这一义务，以提醒持卡人及时还款并避免进一步的法律后果。
详细分析：
银行告知义务的法律基础：
- 银行作为信用卡的发卡机构，与持卡人之间形成了金融服务合同关系。根据合同法的原则，银行有义务向持卡人提供清晰、准确的账户信息，包括还款提醒等。这是银行履行合同义务的一部分，也是保障持卡人知情权的重要体现。
银行告知义务的具体履行方式：
- 账单提醒：银行会在每月账单生成后，通过电子邮件、短信、纸质账单或应用程序等多种方式，向持卡人发送账单信息，包括应还款金额、还款日期等关键内容。这是银行提供的常规账单服务，也是履行告知义务的一种方式。
- 逾期初期提醒：若持卡人未能在规定的还款日期前还清欠款，银行通常会在逾期后的几天内通过短信、电话或电子邮件等方式提醒持卡人逾期情况，并告知需要尽快还款以及可能产生的逾期利息和费用。这一阶段的提醒相对较为温和，但同样属于银行履行告知义务的范畴。
- 催收通知：如果逾期时间较长，且持卡人仍未还款，银行会采取更进一步的催收措施，包括多次电话催收、上门催收或通过邮寄纸质催款函等方式。在此阶段，银行会正式通知持卡人逾期情况的严重性，并明确告知可能面临的法律后果。这也是银行履行告知义务的重要方式。
银行未履行告知义务的法律后果：
- 如果银行未能履行告知义务，导致持卡人因不知情而未能及时还款，持卡人可以据此提出抗辩，要求银行承担相应的责任。然而，在实际操作中，由于银行通常会通过多种方式履行告知义务，因此持卡人因银行未履行告知义务而免责的情况较为罕见。但无论如何，银行都应尽到合理的告知义务，以保障持卡人的合法权益。
持卡人的应对建议：
- 密切关注账户动态：持卡人应定期查看自己的信用卡账户，确保了解账户余额及还款情况。这有助于及时发现逾期问题并采取措施解决。
- 保持联系方式畅通：持卡人应确保在银行预留的联系方式（如手机号码、电子邮件地址等）准确无误且畅通无阻。这样，银行在需要提醒还款或通知逾期情况时，能够及时与持卡人取得联系。
- 积极应对催收通知：如果持卡人收到银行的催收通知或法律文书，应高度重视并尽快采取措施解决问题。可以与银行协商还款计划或寻求法律帮助等，以避免事态进一步恶化。
总结与建议：
信用卡逾期后，银行确实有告知义务，并且通常会通过多种方式履行这一义务。作为持卡人，应密切关注账户动态、保持联系方式畅通，并在收到催收通知时积极应对。如果确实面临还款困难，应及时与银行沟通并寻求解决方案。同时，持卡人也应了解自己的权利和义务，对于不合理的催收行为或法律纠纷，可以直接向我咨询以维护自己的合法权益。