检察院在收到关于罪犯保外就医期间托管而后脱逃的举报后，应当立即展开调查，并根据调查结果依法采取相应的法律措施。具体处理方式如下：

1. 初步核实举报内容：

   • 检察院应首先对举报内容进行初步核实，确认举报信息的真实性和可靠性。这包括了解罪犯的基本情况、保外就医的具体情况、托管的具体事实以及脱逃的时间、方式等。

2. 展开全面调查：

   • 在初步核实的基础上，检察院应组织专门力量对举报内容进行全面调查。调查过程中，可以依法询问相关证人、查阅相关案卷材料、调取监控录像等，以收集充分的证据来证明罪犯是否存在托管及脱逃的行为。

3. 依法采取法律措施：

   • 如果调查证实罪犯确实存在托管及脱逃的行为，检察院应根据相关法律规定，依法对罪犯采取相应的法律措施。这可能包括提请公安机关对罪犯进行追捕、撤销保外就医决定、将罪犯收监执行剩余刑期等。
   • 同时，检察院还应对相关责任人员进行调查，如存在监管不力、失职渎职等行为，应依法追究其法律责任。

4. 加强监管与预防：

   • 针对此类事件，检察院还应加强与相关部门的沟通协调，共同完善保外就医的监管机制，防止类似事件再次发生。例如，可以加强对保外就医罪犯的定期回访、建立信息共享机制等。

5. 公开处理结果：

   • 在处理完毕后，检察院应根据相关规定，适时公开处理结果，以维护法律的公正和权威，同时增强公众对司法机关的信任和支持。

在处理此类案件时，检察院应严格依法办事，确保程序的合法性和公正性。如果在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。