当嫌疑人在检察院起诉期间脱逃时，人民检察院会依据相关法律法规和司法解释采取一系列措施。以下是对这一问题的详细解答：

首先，根据《最高人民检察院关于审查起诉期间犯罪嫌疑人脱逃或者患有严重疾病的应当如何处理的批复》，如果人民检察院在审查起诉过程中发现犯罪嫌疑人脱逃，应当及时通知侦查机关，并要求侦查机关开展追捕活动。这一措施确保了脱逃的嫌疑人能够被及时追回，并接受法律的制裁。

其次，对于脱逃的嫌疑人，如果符合刑事诉讼法第二百八十条第一款规定的条件，人民检察院可以向人民法院提出没收违法所得的申请。这一措施旨在保护国家和受害人的合法权益，防止嫌疑人通过脱逃来逃避法律责任和经济赔偿。

同时，如果共同犯罪中的部分犯罪嫌疑人脱逃，人民检察院对其他犯罪嫌疑人的审查起诉应当照常进行。这意味着，即使部分嫌疑人脱逃，也不会影响对其他嫌疑人的正常审查起诉程序。

此外，人民检察院在办理犯罪嫌疑人被羁押的审查起诉案件时，应当严格依照法律规定的期限办结。如果未能依法办结，应当根据刑事诉讼法的相关规定予以释放或者变更强制措施。这一规定确保了审查起诉程序的合法性和公正性。

最后，需要强调的是，嫌疑人在审查起诉期间不得随意走动或离开经常居住地，否则会被认定为逃跑，并可能面临更严重的法律后果。因此，建议嫌疑人在审查起诉期间严格遵守相关规定，配合人民检察院的审查工作。

综上所述，当嫌疑人在检察院起诉期间脱逃时，人民检察院会及时通知侦查机关开展追捕活动，并根据相关法律法规和司法解释采取相应措施，确保法律的公正实施和受害人的合法权益得到保护。