母亲离世后，其单位租房的归属问题需根据房屋性质、租赁合同条款及继承法相关规定综合判断，具体如下：

1. 若房屋为公房（单位自管公房或直管公房）

   • 租赁权继承：根据《民法典》继承编，公房租赁权本身不属于遗产，但若母亲与单位签订的租赁合同未明确约定承租人死亡后合同终止，且其他家庭成员（如配偶、子女）实际居住且符合单位续租条件（如户籍在册、无其他住房等），可向单位申请变更承租人。
     
   • 单位政策优先：需以单位内部规定为准（如是否允许继承、是否需重新签订合同等）。若单位拒绝变更，家庭成员可能需腾退房屋，但可主张对房屋内财产的继承权。

2. 若房屋为私房（母亲个人承租或与单位共有的商品房）

   • 租赁合同继承：若母亲以个人名义签订租赁合同，合同权利义务原则上随其死亡终止。但若合同未到期且家属继续使用房屋，可与出租方协商续租；若出租方拒绝，需按合同约定腾退。
     
   • 财产继承：若房屋内存在母亲个人财产（如家具、存款等），可按《民法典》第1123条由法定继承人（配偶、子女、父母）继承。

3. 特殊情形：单位福利分房但未取得产权

   • 若房屋为母亲生前单位分配的福利房，但未完成房改（未取得产权证），通常仅享有使用权。此时需结合单位政策及地方性法规处理（如部分地区允许符合条件的家属继续居住）。

行动建议：

1. 核查租赁合同条款，确认是否约定承租人死亡后的处理方式；
   
2. 向母亲单位人事或后勤部门咨询房屋性质及续租政策；
   
3. 整理母亲遗产清单（如存款、家具等），与继承人协商分配方案；
   
4. 若发生纠纷，可依据《民法典》第732条（租赁合同终止）及继承编相关规定主张权利。
   

提示：房屋归属问题可能涉及地方性政策，建议携带租赁合同、母亲死亡证明等材料，进一步向我咨询具体操作方案。