针对您提出的问题，即母亲作为承租人去世后，其租赁合同应该归谁的问题，这主要取决于租赁合同的性质以及当地的法律法规和具体政策。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，普通的租赁合同通常是不可以继承的。因为租赁合同是出租方和承租方之间基于特定当事人建立的合同关系，具有相对性。当承租人（即您的母亲）去世时，其租赁关系通常因主体不存在而终止。
然而，也存在一些特殊情况。如果您的母亲在房屋租赁期间去世，并且您或您的姐姐与母亲生前共同居住在该房屋内，那么根据相关法律法规和政策，共同居住人可能有权按照原租赁合同继续租赁该房屋。这是为了保障共同居住人的居住权益而作出的特殊规定。
针对您家的情况，您提到姐弟两个户口都在该房屋内，但并未明确说明是否都与母亲生前共同居住。如果确实存在共同居住的情况，那么您或您的姐姐可能有权继续承租该房屋。但具体是否符合条件，还需要根据当地的法律法规和政策来判断。
另外，如果该房屋是公房（如单位分配的住房），那么变更承租人可能需要满足一定的条件，并经过公房管理部门的审批。在这种情况下，您或您的姐姐需要向公房管理部门咨询相关政策和流程，了解如何申请变更承租人。
建议步骤：
了解当地政策：首先，您需要了解当地关于租赁合同继承和公房承租人变更的相关政策和法规。
咨询公房管理部门：如果该房屋是公房，您需要向公房管理部门咨询变更承租人的具体条件和流程。
准备相关材料：根据公房管理部门的要求，准备相关的申请材料，如户口本、身份证、共同居住证明等。
提交申请并等待审批：将准备好的申请材料提交给公房管理部门，并等待其审批结果。
处理争议：如果存在争议或不符合变更条件的情况，您可能需要通过法律途径来解决，如向人民法院起诉请求确认租赁合同的有效性或申请变更承租人。
最后，我建议您在处理此类问题时，尽量保持冷静和理性，与相关部门和人员进行积极沟通，以寻求最佳解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。