结论：购房者起诉解除合同后，开发商反诉要求支付逾期付款违约金是否应该支持，需根据具体情况判断，主要看购房者是否存在逾期付款的违约行为以及该行为与合同解除之间的关系。以下从不同角度进行分析：

一、购房者不存在逾期付款违约行为

如果购房者能够证明其已经按照合同约定的时间和方式支付了购房款，不存在逾期付款的情况，那么开发商反诉要求支付逾期付款违约金的请求就不应得到支持。因为违约金的支付是以存在违约行为为前提的，没有违约行为，自然无需支付违约金。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。但在此情况下，购房者并未违约，因此无需承担违约责任。

二、购房者存在逾期付款违约行为，但该行为并非合同解除的原因

如果购房者确实存在逾期付款的违约行为，但该行为并非导致合同解除的原因，那么开发商反诉要求支付逾期付款违约金的请求可能得到部分支持。具体来说，法院可能会根据购房者的违约程度、开发商的实际损失等因素，酌情判决购房者支付一定数额的违约金。

法律背景与建议：

• 法律背景：同样依据《中华人民共和国民法典》，违约方应当承担违约责任，但违约责任的承担应当与违约行为造成的损失相适应。
• 建议：在此情况下，购房者可以积极与开发商协商，争取减少违约金的支付数额。同时，购房者也可以收集证据证明自己的违约行为并未对开发商造成重大损失，以争取法院的同情和支持。

三、购房者存在逾期付款违约行为，且该行为是合同解除的原因

如果购房者存在逾期付款的违约行为，并且该行为是导致合同解除的原因，那么开发商反诉要求支付逾期付款违约金的请求很可能得到支持。因为在此情况下，购房者的违约行为不仅违反了合同约定，还导致了合同的解除，给开发商造成了损失，购房者应当承担相应的违约责任。

法律后果与建议：

• 法律后果：购房者可能需要支付较高数额的违约金，甚至可能面临其他法律责任，如赔偿开发商因合同解除而遭受的损失等。
• 建议：购房者在此情况下应尽快与开发商协商解决方案，如支付违约金、赔偿损失等。如果协商无果，购房者应积极准备应诉材料，以应对可能的法律诉讼。同时，购房者也可以考虑咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类纠纷时，购房者和开发商都应注重证据的收集和保存。购房者应保留好支付购房款的凭证、与开发商的沟通记录等证据；开发商则应保留好合同文本、购房者逾期付款的证据等。这些证据在纠纷解决过程中将起到至关重要的作用。

最后，如果您在处理此类纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我作为专业律师，将竭诚为您提供帮助。