结论：提离职后老板不回复，第二天直接不去上班并不是一个稳妥的做法，可能会带来一系列不必要的法律风险和职场问题。
分析：
法律层面：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内提前三日通知）。这是法律对劳动者解除劳动合同的程序性要求，旨在保障用人单位有足够的时间进行工作交接和人员调整。
- 如果劳动者未按照法定程序提前通知用人单位而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同。虽然在实际操作中，用人单位可能因各种原因未对劳动者的擅自离职行为提出异议，但这并不意味着劳动者的行为就是合法的。
- 若因劳动者擅自离职给用人单位造成损失的，用人单位还有权要求劳动者承担赔偿责任。
职场层面：
- 擅自离职可能会影响劳动者的职业声誉和未来的就业机会。职场是一个相对封闭且信息流通迅速的环境，劳动者的行为很容易被其他潜在雇主所知晓。
- 擅自离职还可能破坏与用人单位之间的良好关系，甚至引发劳动争议和法律纠纷，给劳动者带来不必要的麻烦和损失。
建议：
再次沟通：
- 如果老板在劳动者提出离职后未给予回复，劳动者可以再次尝试与老板进行沟通，明确表达自己的离职意愿和离职时间，并询问老板对于工作交接和离职手续的具体要求。
书面通知：
- 如果口头沟通无果，劳动者可以通过书面形式（如邮件、短信或书面信件）向老板发送离职通知，并保留好相关证据。书面通知应明确离职时间、工作交接事项和离职手续办理要求等内容。
办理离职手续：
- 在离职前，劳动者应按照用人单位的要求办理好工作交接和离职手续，确保工作的连续性和用人单位的正常运营。
保留证据：
- 在整个离职过程中，劳动者应保留好与用人单位沟通的记录、离职通知、工作交接清单等相关证据，以备不时之需。
特殊情况：
- 如果劳动者因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）无法提前通知用人单位而擅自离职的，应在事后尽快向用人单位说明情况并补办相关手续，以减少不必要的法律风险和职场问题。
总之，提离职后老板不回复并不是劳动者擅自离职的理由。劳动者应按照法定程序和职场规范来处理离职事宜，以确保自己的合法权益和职业声誉不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。