根据您描述的情况，您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，具体分析如下：

1. 劳动合同签订时间与劳动关系建立时间的关系
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位应自用工之日起1个月内与劳动者签订书面劳动合同。您入职4个月才签订合同，用人单位已涉嫌违法（超期3个月未签合同）。但根据《劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同的，需支付双倍工资差额（即入职第2个月至第4个月共3个月的工资），但此部分与当前辞退补偿无直接关联，您可另行主张。

2. 辞退行为的合法性审查
   用人单位辞退您需符合《劳动合同法》第三十九条（过错性辞退）、第四十条（无过错性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定。若用人单位无法证明辞退理由合法（如未提供书面辞退通知、未说明具体事由、未履行工会程序等），则构成违法解除劳动合同。

3. 违法解除劳动合同的赔偿标准
   根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准为：

   • 工作年限：您工作8个月，按1个月工资计算（满6个月不满1年按1年计）；
     
   • 月工资：指劳动合同解除前12个月的平均工资（若工作不满12个月，按实际工作月数计算平均工资）。
     因此，您可主张的赔偿金为：1个月工资×2=2个月工资。

4. 社保缴纳问题的补充说明
   用人单位自用工之日起即应为劳动者缴纳社保。您入职4个月才缴纳社保，用人单位涉嫌违反《社会保险法》第五十八条。您可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴入职至合同签订前的社保（个人部分需自行承担）。

行动建议：

1. 要求用人单位出具书面辞退通知，明确辞退理由；
   
2. 收集劳动合同、工资流水、考勤记录等证据；
   
3. 若用人单位拒绝支付赔偿金，可向劳动仲裁委员会申请仲裁（时效1年）；
   
4. 同步向社保部门投诉社保缴纳问题。
   

如有进一步疑问或需协助计算具体金额，可直接向我咨询。