关于“解除留置是否签批当天生效”的问题，我们需要从留置措施的解除程序和相关法规出发进行详细解答。
首先，留置措施的解除并非简单由签批决定当天即生效。实际上，留置措施的解除是一个涉及多个环节和程序的过程。根据《中华人民共和国监察法》及其实施条例的相关规定，解除留置措施需要遵循一定的法定程序。
解除留置的决定程序：
- 监察机关在决定解除留置措施时，通常需要经过集体研究，这可能包括纪检监察机关内部的审查调查组、书记专题会议等的研究和讨论。
- 在某些情况下，解除留置措施的决定可能还需要报请同级党委审批，以确保决定的合法性和合规性。
解除留置的执行程序：
- 一旦解除留置的决定作出，监察机关会向被留置人员宣布解除留置的决定，并告知其相关权利和义务。
- 解除留置的过程需要确保被留置人员的合法权益得到保障，如及时通知其家属、归还个人物品等。
生效时间：
- 解除留置措施的生效时间并非由签批当天决定，而是取决于解除留置决定的正式宣布和执行。
- 一般来说，解除留置的决定在正式宣布并执行后即生效，被留置人员随即恢复人身自由。
相关法规依据：
- 《中华人民共和国监察法》第四十三条等条款对留置措施的采取、期限和解除等作出了明确规定。
- 《中华人民共和国监察法实施条例》也进一步细化了留置措施的相关程序和要求。
总结：解除留置措施并非签批当天即生效，而是需要经过一系列法定程序和环节，包括集体研究、报请审批、正式宣布和执行等。因此，无法简单地认为解除留置措施在签批当天即生效。在实际操作中，监察机关会严格按照相关法律法规和程序要求来执行解除留置措施，以确保被留置人员的合法权益得到保障。