在双方私下达成和解的情况下，选择撤回强制执行申请还是申请结案，需根据和解协议的具体内容、执行阶段以及双方意愿来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、撤回强制执行申请
适用情形：
- 当双方达成和解，且和解协议中明确约定了债务人（被执行人）的履行义务、履行期限及方式等，且债权人（申请执行人）认为无需再通过法院强制执行程序来保障其权益时，可以考虑撤回强制执行申请。
- 撤回申请通常发生在执行程序开始后不久，或者执行程序尚未进入实质性阶段时。
法律后果：
- 撤回申请后，执行程序将终止，法院不再对被执行人采取强制执行措施。
- 若被执行人未按和解协议履行义务，债权人需重新申请执行，且可能面临执行时效、执行难度增加等问题。
操作流程：
- 债权人需向法院提交书面撤回执行申请，并附上和解协议等相关证据材料。
- 法院审查后，若认为符合撤回条件，将裁定准予撤回，并终结执行程序。
二、申请结案
适用情形：
- 当双方达成和解，且和解协议已经得到履行或部分履行，且债权人认为无需再继续执行程序时，可以向法院申请结案。
- 申请结案通常发生在执行程序已经进行了一段时间，且被执行人已经按照和解协议履行了部分或全部义务时。
法律后果：
- 结案后，执行程序将正式终结，法院将不再对本案进行任何执行活动。
- 若被执行人未按和解协议继续履行剩余义务，债权人需根据和解协议的约定或相关法律规定，另行寻求救济途径（如提起诉讼要求继续履行、赔偿损失等）。
操作流程：
- 债权人需向法院提交书面结案申请，并附上和解协议、履行情况证明等相关证据材料。
- 法院审查后，若认为符合结案条件，将裁定终结执行程序，并出具结案通知书。
三、综合建议
评估和解协议的履行情况：
- 若和解协议已经得到全面履行，且双方无争议，建议申请结案以终结执行程序。
- 若和解协议尚未履行或仅部分履行，且债权人担心被执行人可能不履行剩余义务，可以考虑撤回强制执行申请但保留重新申请执行的权利，或者根据和解协议的约定设置相应的保障措施（如要求被执行人提供担保等）。
考虑执行成本与效率：
- 撤回申请可以节省执行成本和时间，但可能面临被执行人不履行和解协议的风险。
- 申请结案则意味着执行程序的正式终结，但若需要再次执行，则需重新启动执行程序，可能增加执行成本和时间。
咨询专业律师意见：
- 在做出决定前，建议咨询专业律师的意见，以便更准确地评估和解协议的法律效力、执行风险及后续救济途径等。
若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。