结论：子女在发现老人突发疾病后故意不救，是否构成犯罪，需根据具体情况判断，一般情况下可能构成遗弃罪，若造成严重后果还可能构成故意杀人罪。
分析说明：
遗弃罪的角度：
- 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 应用情况：在老人突发疾病的情况下，子女作为直系亲属，对老人负有法定的扶养义务。如果子女故意不救，且情节恶劣（如明知老人病情严重，有能力救助而不救助，导致老人病情恶化或遭受其他严重后果），则可能构成遗弃罪。
故意杀人罪的角度：
- 法律定义：故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。
- 应用情况：在极端情况下，如果子女明知老人突发疾病且病情危急，有能力救助而故意不救，且这种不救助的行为直接导致老人死亡，那么子女的行为可能构成故意杀人罪。这要求证明子女具有故意剥夺老人生命的直接故意，这在实践中较为严格，需要充分的证据支持。
其他考虑因素：
- 主观故意：判断子女是否构成犯罪，关键在于其主观上是否具有故意。如果子女因疏忽大意或过于自信而未能及时救助老人，可能不构成犯罪，但可能需承担民事赔偿责任。
- 客观行为：除了主观故意外，还需考虑子女的客观行为。如子女是否采取了合理的救助措施、是否及时寻求医疗帮助等。
- 因果关系：在判断子女是否构成犯罪时，还需考虑其不救助行为与老人病情恶化或死亡之间的因果关系。
法律建议：
- 及时救助：在发现老人突发疾病时，子女应立即采取合理的救助措施，如拨打急救电话、送医治疗等，以尽到扶养义务。
- 保留证据：在救助过程中，子女应尽可能保留相关证据，如医疗记录、通话记录等，以证明自己已尽到救助义务。
- 咨询专业律师：如果子女因特殊原因未能及时救助老人，或面临相关法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
后续行动与可能后果：
- 如果构成犯罪：子女可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等，具体刑罚根据犯罪情节和后果严重程度而定。
- 如果不构成犯罪：子女可能仍需承担民事赔偿责任，如支付医疗费用、赔偿损失等。同时，也可能面临社会舆论的谴责和道德压力。
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