在速裁程序启动前，当事人是可以提出新的诉求的，但具体能否被采纳以及后续的处理方式，需根据案件所处的具体阶段和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、速裁程序启动前的阶段
在速裁程序尚未正式启动，案件仍处于普通审理流程或调解阶段时，当事人提出新的诉求是完全可行的。此时，法院或调解机构会根据新诉求的性质和案件情况，决定是否将其纳入审理或调解范围。如果新诉求与原有诉求具有关联性，且不违反法律规定，法院通常会予以考虑，并可能要求双方当事人就新诉求进行进一步的举证和质证。
二、速裁程序启动后的阶段
若速裁程序已正式启动，但尚未作出裁决：
- 在这种情况下，当事人提出新的诉求可能会受到一定限制。因为速裁程序的设计初衷是为了快速解决纠纷，提高审判效率。如果允许当事人在速裁程序进行中随意提出新诉求，可能会打乱原有的审理节奏，延长审理时间。
- 然而，如果新诉求是基于新发现的事实或证据提出的，且这些事实或证据对案件结果有重大影响，法院可能会考虑接纳新诉求，并可能决定将速裁程序转为普通程序进行审理。
若速裁程序已作出裁决：
- 一旦速裁程序作出裁决，案件即告终结。此时，当事人再提出新的诉求，通常需要通过上诉或申请再审等途径来解决。因为速裁程序的裁决具有终局性，除非存在法定情形（如裁决错误、程序违法等），否则法院不会重新审理案件。
三、法律建议
- 及时提出诉求：如果你认为有新的诉求需要提出，且这些诉求与案件紧密相关，建议尽早向法院或调解机构提出，以免错过最佳时机。
- 准备充分证据：提出新诉求时，务必准备充分的证据来支持你的主张。证据是法院认定事实、作出裁决的重要依据。
- 咨询专业律师：在提出新诉求前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和案件进展，为你提供专业的法律建议和指导。
四、可能的法律后果
- 如果新诉求被法院接纳并纳入审理范围，案件可能会因此变得更加复杂，审理时间也可能相应延长。
- 如果新诉求被法院驳回或未被采纳，你可能需要接受原有的裁决结果，或者通过其他途径（如上诉、申请再审等）来寻求救济。
总之，在速裁程序启动前提出新的诉求是可行的，但具体能否被采纳以及后续的处理方式需根据案件情况和法律规定来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。