结论：两人打架当时没报警，第二天仍然可以报警，且报警是有效的。不过，及时报警更有利于案件的侦破和证据的收集。
法律依据与报警的有效性
追究责任的权利：
- 根据我国法律，公民在合法权益受到侵害时，有权寻求法律保护和救济。打架行为若涉及侵犯人身权利等违法行为，受害者有权向公安机关报案，要求追究对方的法律责任。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。因此，打架后第二天报警，在法律上是有效的，且仍在追诉期限内。
公安机关的受理义务：
- 公安机关对于报案、控告等应及时受理并登记。这意味着，即使是在打架事件发生后的第二天报案，公安机关也会依法受理，并进行相应的调查和处理。
报警后可能面临的问题及应对
证据收集难度增加：
- 现场证据缺失：打架现场的原始状态对判断案件事实至关重要。经过时间推移，现场可能已被破坏，物证如打斗工具、血迹等可能消失，增加调查取证难度。
- 证人记忆模糊：目击证人的记忆随时间可能变得模糊，甚至遗忘关键信息，影响证言的准确性。
- 应对建议：在意识到要报警后，应尽快收集并保留其他相关证据，如通话记录、短信往来、伤情照片、医院诊断证明等，以补充证据链。
事实认定困难：
- 双方当事人对事件经过的描述可能出现偏差或不一致，缺乏充分证据支持时，公安机关难以准确认定事实。
- 应对建议：双方当事人在报案后应如实陈述事件经过，积极配合公安机关的调查，提供详细和准确的信息，避免隐瞒或歪曲事实。
报警的时效性与建议
- 报警的时效性：越早报警，越有利于警方及时介入调查，收集并固定证据，从而更有效地打击犯罪和保护受害者的权益。虽然第二天报警仍然有效，但及时报警能大大提高案件侦破的效率和准确性。
- 报警时的注意事项：
- 在报警时，应提供尽可能详细的信息，包括打架的时间、地点、参与人员、伤亡情况等，以便警方能够迅速展开调查。
- 若有人受伤，无论是否超过24小时，受害者均可前往医院进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为判断案件性质和处理结果的重要依据。
报警后的处理流程
受案与立案：
- 公安机关接到报警后，会对案件进行登记受理，询问报案人关于打架的时间、地点、参与人员及事情经过等具体情况，并制作笔录。
- 如果警方认为有必要立案调查，将会正式立案，并展开深入的侦查工作。
调查取证：
- 公安机关会积极展开调查，包括向当事人、证人了解情况，收集相关证据，如现场监控视频、目击者证言、医院诊断证明及伤情鉴定报告等。
- 受害人应积极配合警方收集证据，提供所有可用的信息，以确保案件的准确处理。
处理决定：
- 根据伤情鉴定结果，如果构成轻微伤，案件一般按治安案件处理，行为人可能面临拘留、罚款等治安处罚；同时，受害人可以要求行为人承担民事赔偿责任。
- 如果构成轻伤及以上，则涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪，公安机关会按照刑事案件程序进行处理，可能会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施，并依法追究其刑事责任。
总结与建议：两人打架后第二天报警仍然具有法律效力，但及时报警对于案件的侦破和证据的收集更为重要。报警后，应积极配合公安机关的调查工作，并提供必要的证据和信息。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。