在行政诉讼中，延期开庭的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》、《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下是对这些法律依据的详细解释：

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》的间接规定：

   • 虽然《行政诉讼法》并未直接列举延期开庭的具体情形，但其第八条关于当事人在行政诉讼中法律地位平等的原则，以及第一百零一条关于“本法没有规定的，适用《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定”的条款，为延期开庭提供了间接的法律依据。这意味着，在行政诉讼中，如果遇到需要延期开庭的情况，可以参照《民事诉讼法》的相关规定来处理。

2. 《中华人民共和国民事诉讼法》的明确规定：

   • 《民事诉讼法》第一百四十九条明确规定了可以延期开庭审理的四种情形，这些情形同样适用于行政诉讼：
     1. 必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭：例如，关键当事人因突发疾病、不可抗力等正当理由无法到庭，法院可考虑延期开庭。
     2. 当事人临时提出回避申请：为保证案件公正审理，当事人在庭审中发现可能影响公正审判的情形并提出回避申请时，法院需审查并可能决定延期开庭。
     3. 需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：这些情形下，为了保障诉讼权利，确保案件能够全面、准确地查明事实，法院可决定延期开庭。
     4. 其他应当延期的情形：这是一个兜底条款，赋予法院根据具体案件情况自由裁量的权力。

3. 相关司法解释的细化规定：

   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》进一步细化了延期开庭审理的情形。例如，当案件涉及法律适用问题需要送请有权机关作出解释或确认，或案件的审判须以相关民事、刑事或其他行政案件的审理结果为依据且相关案件尚未审结时，法院可以决定延期开庭审理。

在申请延期开庭时，当事人需要注意以下几点：

• 及时申请：避免错过申请时机，确保在规定的期限内提出延期开庭的申请。
• 提供充分理由：申请时应提供充分的理由和依据，如医院诊断证明、病历、证据线索等，以支持自己的申请。
• 遵守法院决定：无论法院是否批准延期开庭申请，都应遵守法院的决定，并按时参加庭审或按照新的开庭时间准备。

如果法院不准许延期开庭申请，当事人可以通过合法途径寻求救济，如向上级法院提出复议等。但需注意复议的时间和程序要求，确保自己的权益得到保障。

在行政诉讼中，延期开庭是法院在确保诉讼程序公正、有序与顺利进行的同时，充分考虑当事人合法权益及案件具体情况而作出的重要程序安排。如果您在行政诉讼中遇到需要延期开庭的情况，或者对延期开庭的法律依据、申请流程等有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。