客户有权要求银行履行承诺，补发赠品或给予合理补偿，并可通过协商、投诉或法律途径解决。具体分析如下：

1. 银行构成违约，客户可主张权利
   银行与客户之间形成服务合同关系，赠送礼物属于合同附随义务。若银行未履行承诺，构成违约，客户有权要求银行继续履行（补发赠品）或赔偿损失（如等值补偿）。根据《民法典》第577条，客户可明确要求银行兑现承诺，银行不得拒绝。

2. 客户可采取的解决步骤

   • 第一步：与银行协商
     客户应首先联系银行客服或开户网点，说明情况并要求补发赠品。协商时需保留开卡记录、宣传材料（如显示赠品信息的海报或短信）等证据，以证明银行曾作出承诺。
   • 第二步：向监管部门投诉
     若协商无果，客户可向当地银保监会或消费者协会投诉，提交证据材料（如开卡凭证、沟通记录等）。监管部门会介入调查，并督促银行整改。
   • 第三步：法律途径
     若投诉仍未解决，客户可向法院起诉银行，要求履行合同或赔偿损失。诉讼成本较低（小额诉讼程序费用约50元），且胜诉后银行需承担诉讼费。

3. 注意事项

   • 时效性：客户应尽快行动，避免因拖延导致证据灭失（如宣传材料下架）。
     
   • 证据保留：开卡协议、赠品宣传单、工作人员口头承诺的录音（如有）等均为关键证据。
     
   • 合理诉求：若赠品价值较低，客户可主张补发或等值补偿；若银行拒绝，可要求道歉或适当赔偿（如抵扣手续费）。

建议：客户可先通过银行客服或网点协商，同时收集证据；若银行推诿，立即向银保监会投诉（电话12378）或通过“中国银保监会”官网在线提交材料。若需进一步协助，可随时向我咨询具体操作流程。