结论：在被骗5000万工程预算且对方不承认、没有留下直接证据的情况下，虽然情况较为棘手，但仍有一些可能的途径和策略可以尝试来维护您的权益。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、证据收集与补救
寻找间接证据：
- 尽管您可能没有直接的书面合同或预算确认文件，但可以尝试收集其他间接证据，如与对方的沟通记录（邮件、短信、微信等）、会议纪要、项目进展报告、付款凭证、银行转账记录等。这些证据可能间接证明工程预算的存在以及对方对此的知情或认可。
- 如果可能，寻找第三方证人，如参与项目讨论、见证预算编制或审批过程的人员，他们的证言可能对证明案件事实有帮助。
申请证据保全：
- 如果担心关键证据可能灭失或以后难以取得，可以向法院申请证据保全，要求法院对相关证据进行查封、扣押或拍照、录像等，以确保证据的完整性和可追溯性。
二、法律途径
提起民事诉讼：
- 在收集到一定证据后，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担违约责任或赔偿损失。在诉讼过程中，您需要充分阐述案件事实，提供证据支持您的主张，并接受法院的审理和判决。
- 需要注意的是，由于您缺乏直接证据，诉讼过程可能会较为复杂和漫长，且结果存在不确定性。因此，在提起诉讼前，建议您充分评估诉讼风险和成本。
申请仲裁（如合同中有仲裁条款）：
- 如果您与对方在合同中约定了仲裁条款，且该条款有效，那么您可以考虑向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活且保密性较强，但同样需要您提供足够的证据来支持您的主张。
三、其他策略
协商与调解：
- 在诉讼或仲裁前，您可以尝试与对方进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的商业关系。
- 您可以邀请第三方机构或专业人士参与协商或调解过程，以提高协商或调解的成功率和公正性。
报警处理（如涉嫌诈骗）：
- 如果您认为对方的行为涉嫌诈骗等刑事犯罪，您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并可能追回您的损失。
- 需要注意的是，报案前您需要确保有足够的证据证明对方的行为构成犯罪，否则可能无法立案或导致调查无果。
四、风险提示与预防
风险提示：
- 在没有直接证据的情况下，维护权益的难度较大，且结果存在不确定性。因此，您需要做好充分的思想准备和风险评估。
- 诉讼或仲裁过程可能涉及较高的成本和时间投入，您需要权衡利弊并做出明智的决策。
预防措施：
- 在未来的商业活动中，建议您加强合同管理和风险控制意识，确保所有交易都有明确的书面合同和充分的证据支持。
- 定期对合同执行情况进行检查和评估，及时发现并解决问题，避免类似纠纷的再次发生。
最后，我理解您目前面临的困境和焦虑情绪。但请相信，通过合理的策略和专业的法律帮助，您仍然有可能维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。