可以起诉。针对您付款到商家一千多块钱而对方不履行的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当您与商家之间形成了有效的合同关系（无论是口头合同还是书面合同），并且您已经按照合同约定履行了付款义务，而商家却未按照约定履行其义务时，您有权要求商家继续履行合同、采取补救措施或者赔偿损失等。如果商家拒绝履行，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
二、起诉的条件与流程
起诉条件：
- 您与商家之间存在有效的合同关系；
- 您已经按照合同约定履行了付款义务；
- 商家未按照合同约定履行其义务；
- 您因此遭受了损失（包括直接损失和间接损失）。
起诉流程：
- 准备证据：收集并整理与交易相关的所有证据，包括付款凭证、合同文本（如有）、聊天记录、邮件往来等，以证明您与商家之间的合同关系以及商家的违约行为。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求（如要求商家继续履行合同、赔偿损失等）、事实与理由以及证据清单。
- 提交法院：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
- 等待审理：法院将审查您的起诉材料，并决定是否受理。如果受理，将安排开庭审理，并依法作出判决。
三、可能的法律后果
- 商家继续履行合同：如果法院认定商家存在违约行为，且合同仍有继续履行的可能，法院可能会判决商家继续履行合同，并承担因违约而给您造成的损失。
- 商家赔偿损失：如果合同无法继续履行或者您选择要求商家赔偿损失，法院可能会根据您提供的证据和实际情况，判决商家赔偿您因此遭受的损失，包括直接损失（如已支付的款项）和间接损失（如因商家违约而导致的其他经济损失）。
- 商家承担诉讼费用：在诉讼过程中，如果法院最终判决商家承担违约责任，那么商家通常还需要承担您因诉讼而产生的合理费用，如诉讼费、律师费等（具体根据法院判决和合同约定而定）。
四、建议与注意事项
- 及时收集证据：在发现商家违约后，应尽快收集并整理相关证据，以避免证据灭失或难以获取。
- 咨询专业律师：虽然我可以为您提供一定的法律咨询，但在实际诉讼过程中，涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您咨询专业律师以获取更全面的法律帮助。
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击商家，以免加剧矛盾或影响自己的合法权益。
如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。