结论：把停在路边的车刮了之后逃跑，这种行为可能构成交通肇事逃逸，面临法律责任。至于之后是否可以私了，这取决于多种因素，包括事故的具体情况、双方当事人的意愿以及是否已经报警等。

详细分析：

1. 交通肇事逃逸的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以罚款，并可以并处十五日以下拘留。
   • 如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。

2. 私了的可行性：

   • 未报警且双方愿意：如果事故发生后双方均未报警，且双方对事故责任和赔偿事宜达成一致，那么可以选择私了。但需要注意的是，私了应当基于自愿、公平、合理的原则，且最好签订书面协议以明确双方的权利和义务。
   • 已报警或存在争议：如果事故已经报警，或者双方对事故责任、赔偿事宜存在争议，那么私了可能不是最佳选择。在这种情况下，应当等待交警部门的调查和处理，或者通过法律途径解决争议。

3. 私了的风险与注意事项：

   • 风险：私了可能存在信息不对称、赔偿不足、后续纠纷等问题。例如，一方可能在私了后反悔，或者发现事故造成的损失比预期的要大。
   • 注意事项：如果选择私了，应当确保双方对事故责任和赔偿事宜有清晰的认识，并尽可能签订书面协议。同时，建议保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。

4. 建议行动：

   • 立即停车并查看情况：如果发生事故，应当立即停车并查看对方车辆和人员的情况。
   • 报警并等待处理：如果事故造成损失或者存在争议，应当立即报警并等待交警部门的处理。
   • 积极配合调查：在交警部门调查过程中，应当积极配合并提供相关证据和信息。
   • 考虑法律途径：如果无法通过私了解决争议，可以考虑通过法律途径解决，如提起民事诉讼等。

后续思考依据： 在处理此类事故时，应当充分考虑法律责任、私了的可行性以及风险与注意事项。如果事故已经发生且造成了损失，建议立即报警并等待交警部门的处理。如果双方对事故责任和赔偿事宜无争议且愿意私了，也应当谨慎处理并签订书面协议以明确双方的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。